2019年试题同步优化探究理数 北师大版 第八章 第八节　曲线与方程.doc

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1、课时作业A组——基础对点练1．(2017·南昌模拟)方程(x2＋y2－2x)＝0表示的曲线是(　　)A．一个圆和一条直线　B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线解析：依题意、题中的方程等价于①x＋y－3＝0或②注意到圆x2＋y2－2x＝0上的点均位于直线x＋y－3＝0的左下方区域、即圆x2＋y2－2x＝0上的点均不满足x＋y－3≥0、②不表示任何图形、因此题中的方程表示的曲线是直线x＋y－3＝0.答案：D2．(2018·呼和浩特调研)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)、M为椭圆上一动点、F1为椭圆的左焦点、则线段MF1的中点P的轨迹

2、是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：设椭圆的右焦点是F2、由椭圆定义可得

3、MF1

4、＋

5、MF2

6、＝2a＞2c、所以

7、PF1

8、＋

9、PO

10、＝(

11、MF1

12、＋

13、MF2

14、)＝a＞c、所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆．答案：B3．有一动圆P恒过定点F(a,0)(a＞0)且与y轴相交于点A、B、若△ABP为正三角形、则点P的轨迹为(　　)A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线解析：设P(x、y)、动圆P的半径为R、∵△ABP为正三角形、∴P到y轴的距离d＝R、即

15、x

16、＝R.而R＝

17、PF

18、＝、∴

19、x

20、＝·.整理得(x＋3a)2－3y2

21、＝12a2、即－＝1.∴点P的轨迹为双曲线．故选D.答案：D4．已知动点P(x、y)与两定点M(－1,0)、N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)．则动点P的轨迹C的方程为．解析：由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零、所以kPM·kPN＝·＝λ、整理得x2－＝1(λ≠0、x≠±1)．即动点P的轨迹C的方程为x2－＝1(λ≠0、x≠±1)答案：x2－＝1(λ≠0、x≠±1)5．在△ABC中、A为动点、B、C为定点、B、C(a＞0)、且满足条件sinC－sinB＝sinA、则动点A的轨迹方程是．解析：由正弦定理得－＝×、

22、即

23、AB

24、－

25、AC

26、＝

27、BC

28、、故动点A是以B、C为焦点、为实轴长的双曲线右支．即动点A的轨迹方程为－＝1(x＞且y≠0)．答案：－＝1(x＞且y≠0)6．(2018·杭州市质检)在平面直角坐标系内、点A(0,1)、B(0、－1)、C(1,0)、点P满足·＝k

29、

30、2.(1)若k＝2、求点P的轨迹方程；(2)当k＝0时、若

31、λ＋

32、max＝4、求实数λ的值．解析：(1)设P(x、y)、则＝(x、y－1)、＝(x、y＋1)、＝(1－x、－y)．因为k＝2、所以·＝2

33、

34、2、所以(x、y－1)·(x、y＋1)＝2[(1－x)2＋y2]、化

35、简整理、得(x－2)2＋y2＝1、故点P的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝1.(2)因为k＝0、所以·＝0、所以x2＋y2＝1、所以

36、λ＋

37、2＝λ22＋2＝λ2[x2＋(y－1)2]＋x2＋(y＋1)2＝(2－2λ2)y＋2λ2＋2(y∈[－1,1])．当2－2λ2>0时、即－1<λ<1、(

38、λ＋

39、max)2＝2－2λ2＋2λ2＋2＝4≠16、不合题意、舍去；当2－2λ2≤0时、即λ≥1或λ≤－1时、(

40、λ＋

41、max)2＝2λ2－2＋2λ2＋2＝16、解得λ＝±2.7．已知坐标平面上动点M(x、y)与两个定点P(26,1)、Q(2,

42、1)、且

43、MP

44、＝5

45、MQ

46、.(1)求点M的轨迹方程、并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中轨迹为C、过点N(－2,3)的直线l被C所截得的线段长度为8、求直线l的方程．解析：(1)由题意、得＝5、即＝5、化简、得x2＋y2－2x－2y－23＝0、所以点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25.轨迹是以(1,1)为圆心、5为半径的圆．(2)当直线l的斜率不存在时、l：x＝－2、此时所截得的线段长度为2＝8、所以l：x＝－2符合题意．当直线l的斜率存在时、设l的方程为y－3＝k(x＋2)、即kx－y＋2k＋3＝0、圆心(1,1

47、)到直线l的距离d＝、由题意、得()2＋42＝52、解得k＝.所以直线l的方程为x－y＋＝0、即5x－12y＋46＝0.综上、直线l的方程为x＝－2或5x－12y＋46＝0.B组——能力提升练1．(2017·深圳调研)已知点F(0,1)、直线l：y＝－1、P为平面上的动点、过点P作直线l的垂线、垂足为Q、且·＝·、则动点P的轨迹C的方程为(　　)A．x2＝4yB．y2＝3xC．x2＝2yD．y2＝4x解析：设点P(x、y)、则Q(x、－1)．∵·＝·、∴(0、y＋1)·(－x,2)＝(x、y－1)·(x、－2)、即2(y＋1)＝x

48、2－2(y－1)、整理得x2＝4y、∴动点P的轨迹C的方程为x2＝4y.答案：A2．已知两定点A(－2,0)、B(1,0)、如果动点P满足

49、PA

50、＝2

51、PB

52、、则动点P的轨迹是(　　)A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线解析：设P(x、y)、则＝2、整