2019年试题同步优化探究理数 北师大版 第八章 第五节　椭　圆.doc

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1、课时作业A组——基础对点练1．已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)、则m＝(　　)A．2　　　　　　　　　B．3C．4D．9解析：由4＝(m>0)⇒m＝3、故选B.答案：B2．方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆、则实数k的取值范围是(　　)A．k>4B．k＝4C．k<4D．0

2、＝1C.＋y2＝1D.＋y2＝1解析：依题意、可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)、由已知可得抛物线的焦点为(－1,0)、所以c＝1、又离心率e＝＝、解得a＝2、b2＝a2－c2＝3、所以椭圆方程为＋＝1、故选A.答案：A4．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A、B、左、右焦点分别为F1、F2、若

3、AF1

4、、

5、F1F2

6、、

7、F1B

8、成等差数列、则此椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.－2解析：由题意可得2

9、F1F2

10、＝

11、AF1

12、＋

13、F1B

14、、即4c＝a－c＋a＋c＝2a、故e＝＝.答案：A5．已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点、P

15、是它们的一个公共点、且∠F1PF2＝、则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为(　　)A.B.C．1D.解析：如图、假设F1、F2分别是椭圆和双曲线的左、右焦点、P是第一象限的点、设椭圆的长半轴长为a1、双曲线的实半轴长为a2、则根据椭圆及双曲线的定义得

16、PF1

17、＋

18、PF2

19、＝2a1、

20、PF1

21、－

22、PF2

23、＝2a2、∴

24、PF1

25、＝a1＋a2、

26、PF2

27、＝a1－a2.设

28、F1F2

29、＝2c、又∠F1PF2＝、则在△PF1F2中、由余弦定理得、4c2＝(a1＋a2)2＋(a1－a2)2－2(a1＋a2)(a1－a2)cos、化简得、(2－)a＋(2＋)a＝4

30、c2、设椭圆的离心率为e1、双曲线的离心率为e2、∴＋＝4、又＋≥2＝、∴≤4、即e1·e2≥、即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为.故选B.答案：B6．若x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆、则实数k的取值范围是．解析：将椭圆的方程化为标准形式得＋＝1、因为x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆、所以>2、解得0

31、4或8.答案：4或88．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率等于、其焦点分别为A、B.C为椭圆上异于长轴端点的任意一点、则在△ABC中、的值等于．解析：在△ABC中、由正弦定理得＝、因为点C在椭圆上、所以由椭圆定义知

32、CA

33、＋

34、CB

35、＝2a、而

36、AB

37、＝2c、所以＝＝＝3.答案：39．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)、过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A、B两点、满足

38、AF2

39、＝c.(1)求椭圆C的离心率；(2)M、N是椭圆C短轴的两个端点、设点P是椭圆C上一点(异于椭圆C的顶点)、直线MP、NP

40、分别和x轴相交于R、Q两点、O为坐标原点．若

41、

42、·

43、

44、＝4、求椭圆C的方程．解析：(1)∵点A的横坐标为c、代入椭圆、得＋＝1.解得

45、y

46、＝＝

47、AF2

48、、即＝c、∴a2－c2＝ac.∴e2＋e－1＝0、解得e＝.(2)设M(0、b)、N(0、－b)、P(x0、y0)、则直线MP的方程为y＝x＋b.令y＝0、得点R的横坐标为.直线NP的方程为y＝x－b.令y＝0、得点Q的横坐标为.∴

49、

50、·

51、

52、＝＝＝a2＝4、∴c2＝3、b2＝1、∴椭圆C的方程为＋y2＝1.10．(2018·沈阳模拟)椭圆C：＋＝1(a>b>0)、其中e＝、焦距为2、过点M(4,0)

53、的直线l与椭圆C交于点A、B、点B在A、M之间．又线段AB的中点的横坐标为、且＝λ.(1)求椭圆C的标准方程．(2)求实数λ的值．解析：(1)由条件可知、c＝1、a＝2、故b2＝a2－c2＝3、椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由题意可知A、B、M三点共线、设点A(x1、y1)、点B(x2、y2)．若直线AB⊥x轴、则x1＝x2＝4、不合题意．则AB所在直线l的斜率存在、设为k、则直线l的方程为y＝k(x－4)．由消去y得(3＋4k2)x2－32k2x＋64k2－12＝0.①由①的判别式Δ＝322k4－4(4k2＋3)·(64k2－12)＝144(1－

54、4k2)>0、解得k2<、且由＝＝、可得k2＝、将k2＝代入方程①、得7x2－8x－8＝0.则x1＝、x2＝.又因为＝(4