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《2019版一轮优化探究理数第九章 第六节 椭 圆练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习一、填空题1．设P是椭圆＋＝1上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则
2、PF1
3、＋
4、PF2
5、等于________．解析：由题意知a＝5，∴
6、PF1
7、＋
8、PF2
9、＝2a＝10.答案：102．已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为________．解析：由题意可知 且a>0，b>0，c>0，解得a＝5，b＝3，c＝4.∴椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为a＋c＝9或a－c＝5－4＝1.答案：1或93．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的________条件．解析：把椭
10、圆方程化成＋＝1.若m>n>0，则>>0.所以椭圆的焦点在y轴上．反之，若椭圆的焦点在y轴上，则>>0即有m>n>0.故为充要条件．答案：充要4．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是________．解析：由x2＋y2－2x－15＝0，知r＝4＝2a⇒a＝2.又e＝＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝3.答案：＋＝16苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习5．若椭圆上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2∶1，则此椭圆离心率的取值范围是________．解析：设P到两个焦点的距离分别为2k，k，根据
11、椭圆定义可知：3k＝2a，又结合椭圆的性质可知．椭圆上的点到两个焦点距离之差的最大值为2c，即k≤2c，∴2a≤6c，即e≥.答案：[，1)6．已知F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是________．解析：显然当PF1＝PF2时，＝0.由椭圆定义得PF2＝4－PF1，从而＝＝.而2－2≤PF1≤2＋2，所以≤≤，故≤2＋2.综上所述，∈[0,2＋2]．答案：[0,2＋2]7．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是________．解析：由题意知，2c＝8，c＝4，∴e＝＝＝，∴a＝8，从而b2
12、＝a2－c2＝48，∴方程是＋＝1.答案：＋＝16苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习8．已知P是椭圆＋＝1上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则·的取值范围为________________．解析：解法一 (利用三角代换)设椭圆上任意一点为P(x0，y0)，所以(其中θ为参数)，椭圆的左、右焦点分别为F1(－2，0)，F2(2，0)，所以＝(－2－x0，－y0)，＝(2－x0，－y0)．所以·＝x＋y－8＝12cos2θ＋4sin2θ－8＝8cos2θ－4∈[－4,4]．解法二 (转换成二次函数)设椭圆上任意一点为P(x0，y0)，椭圆的左、右焦点分别为F1(－2
13、，0)，F2(2，0)，所以＝(－2－x0，－y0)，＝(2－x0，－y0)．所以·＝x＋y－8，该式表示椭圆上任意一点到原点的距离的平方与8的差．因为椭圆上任意一点到原点的距离最小值为短半轴b＝2，距离最大值为长半轴a＝2.所以x＋y∈[4,12]，所以·＝x＋y－8∈[－4,4]．答案：[－4,4]9．以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为________．解析：当以两锐角顶点为焦点时，因为三角形为等腰直角三角形，故有b＝c，此时可求得离心率e＝＝＝＝；同理，当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时，设直角边长为m，故有2c＝m,2a＝(1＋)
14、m，所以，离心率e＝＝＝＝－1.答案：或－1二、解答题6苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习10．已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当
15、
16、最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．解析：(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)．由题意，得解得a2＝16，b2＝12.所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为＋＝1，故－4≤x≤4.因为＝(x－m，y)，所以
17、
18、2＝(x－m)2＋y2＝(x－m)2
19、＋12·(1－)＝x2－2mx＋m2＋12＝(x－4m)2＋12－3m2.因为当
20、
21、最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，即当x＝4时，
22、
23、2取得最小值．而x∈[－4,4]，故有4m≥4，解得m≥1.又点M在椭圆的长轴上，所以－4≤m≤4.故实数m的取值范围是[1,4]．11．已知椭圆C的中心为坐标原点，一个长轴端点为(0,1)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形．若直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于不同的两点A、B，且＝3.(1)求椭圆C的方程；(2)求实数m的取值范围．6苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习解析
