2019版一轮优化探究理数第九章 第四节 圆的方程练习

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1、苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习一、填空题1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为________.解析:解法一(直接法) 设圆心坐标为(0,b),则由题意知=1,解得b=2,故圆的方程为x2+(y-2)2=1.解法二(数形结合法) 作图,根据点(1,2)到y轴的距离为1易知圆心为(0,2),故圆的方程为x2+(y-2)2=1.答案:x2+(y-2)2=12.若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆,则实数a等于________.解析:由a2=a+2得a=-1或2,又当a=2时,4x2+4y2+4x+2=0不表示任何图形,故a=-1.答案:-13.已

2、知点A(4,9),B(6,3),则以AB为直径的圆的标准方程为________.解析:由题意可知圆心为(5,6),半径r=

3、AB

4、==,故圆的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=10.答案:(x-5)2+(y-6)2=104.已知圆的方程为(x-2m)2+(y+m)2=25.(1)若该圆过原点,则m的值为________;(2)若点P(m,0)在圆内,则m的取值范围为________.解析:(1)由题意可知点(0,0)满足(x-2m)2+(y+m)2=25,即5m2=25,解得m=±.(2)由题意可知(m-2m)2+(0+m)2<25,即2m2<25,解得-

5、高三数学一轮优化探究练习答案:(1)± (2)-

6、C2与C1关于直线x-y-1=0对称,且半径相等,则C2(2,-2),所以圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.答案:(x-2)2+(y+2)2=17.圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,则圆的方程为________.解析:所求圆与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,故线段AB的垂直平分线x=2过所求圆的圆心,又所求圆的圆心在直线2x-3y-1=0上,所以两直线的交点坐标即为所求圆的圆心坐标,解之得(2,1),进一步可求得半径为,所以圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=2.答案:(x-2)2+(y-1)2=28.直线ax+by=

7、1过点A(b,a),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆的面积的最小值是________.解析:直线过点A(b,a),∴ab=,圆面积S=πr2=π(a2+b2)≥2πab=π.答案:π5苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习9.以点A(-3,0),B(0,-3),C(,)为顶点的三角形与圆x2+y2=R2(R>0)没有公共点,则圆半径R的取值范围是________.解析:如图,若圆与△ABC没有公共点,需考虑两种情况:①圆在三角形内部;②圆在三角形外部.当圆在三角形内部时,圆与BC边相切时,半径最大为;当圆在三角形外部时,圆过点C时半径最小为.答案:(0,)∪(,+∞)二、解答题

8、10.若方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圆,求实数a的取值范围,并求出半径最小的圆的方程.解析:∵方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圆,∴a≠0.∴方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0可以写成x2+y2-x+y=0.∵D2+E2-4F=>0恒成立,∴a≠0时,方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圆.设圆的半径为r,则r2==2[4(-)2+1],∴当=,即a=2时,圆的半径最小,半径最小的圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.11.在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.(1)求圆C

9、的方程;(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF5苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习的长.若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.解析:(1)设圆心为C(a,b),由OC与直线y=x垂直,知OC的斜率kOC==-1,故b=-a,则

10、OC

11、=2,即=2,可解得或,结合点C(a,b)位于第二象限知.故圆C的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.(2)假设存在Q(m,n)符合题意,则解得故圆C上存

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