2019版一轮优化探究文数练习：第九章 第四节　圆的方程 含解析

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1、一，填空题1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为________．解析：解法一(直接法)　设圆心坐标为(0，b)，则由题意知＝1，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.解法二(数形结合法)　作图，根据点(1,2)到y轴的距离为1易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.答案：x2＋(y－2)2＝12．若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则实数a等于________．解析：由a2＝a＋2得a＝－1或2，又当a＝2时，4x2＋4y2＋4x＋2＝0不表示任何图形，故a＝－1.答案：－13．已知点A(

2、4,9)，B(6,3)，则以AB为直径的圆的标准方程为________．解析：由题意可知圆心为(5,6)，半径r＝

3、AB

4、＝＝，故圆的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝10.答案：(x－5)2＋(y－6)2＝104．已知圆的方程为(x－2m)2＋(y＋m)2＝25.(1)若该圆过原点，则m的值为________；(2)若点P(m,0)在圆内，则m的取值范围为________．解析：(1)由题意可知点(0,0)满足(x－2m)2＋(y＋m)2＝25，即5m2＝25，解得m＝±.(2)由题意可知(m－2m)2＋(0＋m)2<25，即2m2<25，解得－<

5、m<.答案：(1)±　(2)－

6、1,1)，圆心C2与C1关于直线x－y－1＝0对称，且半径相等，则C2(2，－2)，所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.答案：(x－2)2＋(y＋2)2＝17．圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，则圆的方程为________．解析：所求圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，故线段AB的垂直平分线x＝2过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线2x－3y－1＝0上，所以两直线的交点坐标即为所求圆的圆心坐标，解之得(2,1)，进一步可求得半径为，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝2.答案：(x

7、－2)2＋(y－1)2＝28．直线ax＋by＝1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是________．解析：直线过点A(b，a)，∴ab＝，圆面积S＝πr2＝π(a2＋b2)≥2πab＝π.答案：π9．以点A(－3,0)，B(0，－3)，C(，)为顶点的三角形与圆x2＋y2＝R2(R>0)没有公共点，则圆半径R的取值范围是________．解析：如图，若圆与△ABC没有公共点，需考虑两种情况：①圆在三角形内部；②圆在三角形外部．当圆在三角形内部时，圆与BC边相切时，半径最大为；当圆在三角形外部时，圆过点C时半径最小为.

8、答案：(0，)∪(，＋∞)二，解答题10．若方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圆，求实数a的取值范围，并求出半径最小的圆的方程．解析：∵方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圆，∴a≠0.∴方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0可以写成x2＋y2－x＋y＝0.∵D2＋E2－4F＝>0恒成立，∴a≠0时，方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圆．设圆的半径为r，则r2＝＝2[4(－)2＋1]，∴当＝，即a＝2时，圆的半径最小，半径最小的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心

9、在第二象限，半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解析：(1)设圆心为C(a，b)，由OC与直线y＝x垂直，知OC的斜率kOC＝＝－1，故b＝－a，则

10、OC

11、＝2，即＝2，可解得或，结合点C(a，b)位于第二象限知.故圆C的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8.(2)假设存在Q(m，n)符合题意，则解得故圆C上存在异于原点的点Q(，)符合题意．12．已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1,1)，且

12、圆心M在x＋y－2＝0上．(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0