2019版一轮优化探究文数练习：第九章 第五节　直线与圆、圆与圆的位置关系 含解析

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1、一，填空题1．直线xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1)2＋y2＝4的位置关系是________．解析：由于d＝＝2＝r，∴直线与圆相切．答案：相切2．过点(0,1)的直线与x2＋y2＝4相交于A，B两点，则

2、AB

3、的最小值为________．解析：当过点(0,1)的直线与直径垂直且(0,1)为垂足时，

4、AB

5、的最小值为2.答案：23．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m>3)，则两圆的位置关系是________．解析：将两圆方程分别化为标准式，圆C1：(x－m)2＋y2＝4，圆C2

6、：(x＋1)2＋(y－m)2＝9，则

7、C1C2

8、＝＝>＝5＝2＋3，∴两圆相离．答案：相离4．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为________．解析：圆心(a,0)到直线x－y＝2的距离d＝，则()2＋()2＝22，∴a＝0或4.答案：0或45．在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k＝________.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则消去y得，(1＋k2)x2＋2kx－3＝0

9、，∴x1＋x2＝－，y1＋y2＝，∴M(－，)，又M在x2＋y2＝4上，代入得k＝0.答案：06．设O为坐标原点，C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足·＝0，则＝________.解析：∵·＝0，∴OM⊥CM，∴OM是圆的切线．设OM的方程为y＝kx，由＝，得k＝±，即＝±.答案：或－7．若过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为________．解析：圆方程可化为(x－a)2＋y2＝3－2a，由已知可得，解得a<－3或1

10、O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则

11、AB

12、＝________.解析：由题知O1(0,0)，O2(m,0)，且<

13、m

14、<3，又O1A⊥AO2，所以有m2＝()2＋(2)2＝25，解得m＝±5.∴

15、AB

16、＝2×＝4.答案：49．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．解析：因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，即要求圆心到直线的距离小于1

17、，即<1，解得－13

18、CQ

19、2＝(n＋1)2＋(n－4)2，由题意，有r2＝(2)2＋

20、n

21、2，∴n2＋12＝2n2－6n＋17，解得n＝1或5，∴r2＝13或37(舍)，

22、∴圆C为：(x－1)2＋y2＝13.解法二　设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由已知得，解得或.当时，r＝<5；当时，r＝>5(舍)．∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.(2)当切线斜率存在时，设其方程为y＝kx＋5，则＝，解得k＝或－，∴切线方程为3x－2y＋10＝0或2x＋3y－15＝0，当切线斜率不存在时，不满足题意，∴切线方程为3x－2y＋10＝0或2x＋3y－15＝0.11.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A(－2,0)，C(a,0)(a>0)．设△AOB和△COD的外接圆

23、圆心分别为M，N.(1)若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；(2)若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；(3)是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．解析：(1)圆心M(－1,1)．∴圆M的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2，直线CD的方程为x＋y－a＝0.∵⊙M与直线CD相切，∴圆心M到直线CD的距离d＝＝，化简得a＝2(舍去负值)．∴直线CD的方程为x＋y－2＝0.(2)直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆心N(，)，圆心N到直线AB的距离为＝.∵直线AB

24、截⊙N所得的弦长为4，∴22＋()2＝.∴a＝2(舍去负值)．∴⊙N的标准方程为(x－)2＋(y－)2＝6.(3)存在，由(2)知，圆心