2019年试题一轮优化探究文数 苏教版 第九章 第五节　直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

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1、一、填空题1．直线xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1)2＋y2＝4的位置关系是________．解析：由于d＝＝2＝r、∴直线与圆相切．答案：相切2．过点(0,1)的直线与x2＋y2＝4相交于A、B两点、则

2、AB

3、的最小值为________．解析：当过点(0,1)的直线与直径垂直且(0,1)为垂足时、

4、AB

5、的最小值为2.答案：23．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4、圆C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m>3)、则两圆的位置关系是________．解析：将两圆方程分别化

6、为标准式、圆C1：(x－m)2＋y2＝4、圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝9、则

7、C1C2

8、＝＝>＝5＝2＋3、∴两圆相离．答案：相离4．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2、则实数a的值为________．解析：圆心(a,0)到直线x－y＝2的距离d＝、则()2＋()2＝22、∴a＝0或4.答案：0或45．在平面直角坐标系xOy中、设直线l：kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A、B两点、以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB、若点M在圆C上、则实数k＝_____

9、___.解析：设A(x1、y1)、B(x2、y2)、则消去y得、(1＋k2)x2＋2kx－3＝0、∴x1＋x2＝－、y1＋y2＝、∴M(－、)、又M在x2＋y2＝4上、代入得k＝0.答案：06．设O为坐标原点、C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心、且圆上有一点M(x、y)满足·＝0、则＝________.解析：∵·＝0、∴OM⊥CM、∴OM是圆的切线．设OM的方程为y＝kx、由＝、得k＝±、即＝±.答案：或－7．若过点A(a、a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线、则实数a的取值范

10、围为________．解析：圆方程可化为(x－a)2＋y2＝3－2a、由已知可得、解得a<－3或1

11、AB

12、＝________.解析：由题知O1(0,0)、O2(m,0)、且<

13、m

14、<3、又O1A⊥AO2、所以有m2＝()2＋(2)2＝25、解得m＝±5.∴

15、AB

16、＝2×＝4.答案：49．在平面直角坐标系xOy中、已知圆x2＋y2＝4上有且只有

17、四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1、则实数c的取值范围是________．解析：因为圆的半径为2、且圆上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1、即要求圆心到直线的距离小于1、即<1、解得－13

18、题意圆心C在PQ的中垂线y－＝1×(x－)、即y＝x－1上、设C(n、n－1)、则r2＝

19、CQ

20、2＝(n＋1)2＋(n－4)2、由题意、有r2＝(2)2＋

21、n

22、2、∴n2＋12＝2n2－6n＋17、解得n＝1或5、∴r2＝13或37(舍)、∴圆C为：(x－1)2＋y2＝13.解法二　设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0、由已知得、解得或.当时、r＝<5；当时、r＝>5(舍)．∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.(2)当切线斜率存在时、设其方程为y＝kx＋5、则＝、解得k＝或－、∴切

23、线方程为3x－2y＋10＝0或2x＋3y－15＝0、当切线斜率不存在时、不满足题意、∴切线方程为3x－2y＋10＝0或2x＋3y－15＝0.11.如图所示、在平面直角坐标系xOy中、△AOB和△COD为两等腰直角三角形、A(－2,0)、C(a,0)(a>0)．设△AOB和△COD的外接圆圆心分别为M、N.(1)若⊙M与直线CD相切、求直线CD的方程；(2)若直线AB截⊙N所得弦长为4、求⊙N的标准方程；(3)是否存在这样的⊙N、使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为、若存在、求此时⊙N的标准方程

24、；若不存在、说明理由．解析：(1)圆心M(－1,1)．∴圆M的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2、直线CD的方程为x＋y－a＝0.∵⊙M与直线CD相切、∴圆心M到直线CD的距离d＝＝、化简得a＝2(舍去负值)．∴直线CD的方程为x＋y－2＝0.(2)直线AB的方程为x－y＋2＝0、圆心N(、)、圆心N到直线AB的距离为＝.∵直线AB截⊙N所得的弦长为4、∴22＋()2＝.∴a＝2(舍去负值)．∴⊙N的标准方程为(x－)2＋(y－)2＝6.(3)存在、由(2)知、圆心