223向量数乘运算及其几何意义

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步!情景平台已知非零向量a,把a+a+a记作3a,(-a)+(-a)+(-a)记作-3a,试作出3a和—3a.概念导入我们规这种运算叫做向量的数乘，记作它的长度和方向规定如下：(1)(2)有上可知：2=0时，Aa-向量数乘的儿何意义是把向量a沿a的方向或a的反方向放大或缩小.运算律完成以下三个问题(

2、1)己知非零向量a,求作向量2(3a)和6a,并进行比较.⑵已知非零向量a,求作向量5a和2a+3a,并进行比较a(3)已知非零向量a,b,求作向量2(a+b)和2a+2b,并把结果进行比较分析.总结运算律:设入“为实数，那么(1)2(“a)=(弘)a；(2)(Q+//)d=2d；TTTT(3)2(a+b)=Aa+Ab。特别地，我们有(-A)a=・(Aa)=A(-a)TTTTZ(a-b)=Aa-AZ?能力平台例1.计算：(1)(-3)x4。(2)3(a+b)-2(a~b)~a(3)(2a+3b-c)-(3a-2〃+c)变式训练

3、4「5——-——.——,——.1、点C在线段AB上，且——二一，则AC=AB,BC=ABCB22、课木练习3、5题3、若3m+2n=a,m-3n=b,其中a,b是己知向量，求m,n.问题引导1、引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量Z间的位置关系吗？怎样理解两向量平行？与两直线平行有什么异同？2、如果a（时0）、b,如果有-•个实数人使bGi.那么由向量数乘的定义，知a与b具有怎样的位置关系？3、已知向量a与b共线,a丸,且向量b的长度是向量a的长度的p倍,即

4、b

5、=p

6、a

7、,那么当a与b同方向时，有b二，当a与b反方向

8、时，有b二.有上可知:两个向量共线的等价条件是:能力平台例2如图，己知任总两个非零向量a、bj试作OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b.你能判断A、B.C三点之间的位置关系吗?为什么?例3如图，OABCD的两条对和线相交于点M,且，你能用a、b表示MA.Mfi.A7C.和亦吗？变式训练1、课本练习第4题2.课本练习第6题【小结】1°定义实数与向量的积「与a同向，且

9、Xa

10、=

11、X

12、

13、a

14、=X

15、a

16、(X>0)Xa=<与a反向，且

17、Xa

18、=

19、X

20、

21、tz

22、=-X

23、a

24、(X<0)La=O(X=O)2。实数与向量积的运算律.3。向

25、量方与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数九，使戻九a.作业：习题2.2A组第9、10题课下练习：习题2.2A组第11、12、13题课下思考：习题2.2B组第1、2、3、4、5题