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《2013版高中数学 3.7三角函数的最值及应用课时提能训练 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【全程复习方略】2013版高中数学3.7三角函数的最值及应用课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.函数f(x)=sinxcosx的最小值是______.2.函数f(x)=sinx+2cosx的最大值为______.3.(2012·苏州模拟)函数y=x+2cosx在区间［0，］上的最大值是______.4.若A是锐角三角形的最小内角,则函数y=cos2A-sinA的值域为______.5.函数f(x)=cosx-cos2x(x∈R)的最大值等于______.6.(2012·扬州模拟)函数y=2sin(2x-)在区间［0，］上的最大值为______
2、.7.若直线y=a与函数y=cos(x+)在［0，π］上有解，则实数a的范围是______.8.(2012·宿迁模拟)函数y=sin2x+sinx-1的值域为______.二、解答题(每小题15分，共45分)9.设f(θ)=2cos2θ+sin2θ,θ∈(0,).(1)求f(θ)的值域；(2)若y=x+(x>0),试问实数a为何值时，y≥f(θ)恒成立.10.(2012·南通模拟)设函数f(x)=2mcos2x-msinx·cosx+n(m>0)的定义域为［0,］,值域为［1,4］.(1)求m,n的值;(2)若f(x)=2,求x的值.11.(2011·重庆高考)设函数f(x)=si
3、nxcosx-cos(π+x)·cosx(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y=f(x)的图象按平移后得到函数y=g(x)的图象，求y=g(x)在［0，］上的最大值.【探究创新】(15分)如图是某市改造的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100m,其与城站路一边所在的直线l相切于点M，A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为B.市园林局计划在△ABM内进行绿化，设△ABM的面积为S(单位：m2).(1)以∠AON=θ(rad)为自变量，将S表示成θ的函数;(2)为使绿化的面积最大，试确定此时点A的位置及其最大面积.答案解析1.【解析】f(x
4、)=sinxcosx=sin2x,当x=k∈Z时，f(x)min=.答案：2.【解题指南】异名函数化为同名函数是关键.【解析】f(x)=sinx+2cosx答案：3.【解题指南】利用导数求最值.【解析】y′=1-2sinx，令y′=0，则y在［0,］上只有一个极值点，故答案：4.【解析】∵A是锐角三角形的最小内角,∴A∈(0,］.又y=cos2A-sinA=1-2sin2A-sinA,令sinA=t,则t∈(0,］.∴f(t)=f()≤f(t)5、os2x+cosx+=-(cosx-)2+,∴当cosx=时，答案：6.【解析】∵x∈［0,］,∴答案：17.【解析】∵x∈［0,π］,∴∴答案：8.【解析】当sinx=时，ymin=当sinx=1时，ymax=1.答案：【误区警示】在化简函数式后，求值域时一定要注意sinx的范围.9.【解析】(1)∵f(θ)=cos2θ+sin2θ+1=2sin(2θ+)+1,又∴,∴f(θ)∈(2,3］.(2)要使y=x+≥f(θ)(x>0)恒成立，只需x+≥f(θ)max=3在(0，+∞)上恒成立，即a≥x(3-x)在(0，+∞)上恒成立.又∵x(3-x)=-x2+3x=∴当a≥时，y≥f(
6、θ)对任意x∈(0,+∞)恒成立.【方法技巧】巧用最值解恒成立问题涉及到恒成立的不等式(等式)问题常常采用变量分离的方式把待求参数a表示成某个变量x的不等式(等式)关系：如a≥f(x)，因此只需求f(x)的最大值，然后a≥f(x)max便可以.10.【解析】(1)f(x)=m(1+cos2x)-msin2x+n=2mcos(2x+)+m+n.∵∵m>0,2mcos(2x+)∈［-2m,m］,∴f(x)max=2m+n=4,f(x)min=-m+n=1,m=1,n=2.(2)由(1)可知,m>0时,f(x)=2cos(2x+)+3=2,所以11.【解析】(1)f(x)=故f(x)的最
7、小正周期为(2)依题意g(x)===当x∈［0,］时,g(x)为增函数，所以y=g(x)在［0，］上的最大值为【探究创新】【解析】(1)由题知：BM=100sinθ,AB=100+100cosθ,故S=sinθ·(1+cosθ)(0<θ<π).(2)S′(θ)=(cosθ+cos2θ-sin2θ)=(2cos2θ+cosθ-1)=(cosθ+1)(2cosθ-1),令S′(θ)=0，得cosθ=或cosθ=-1.又θ∈(0,π)，故当0<θ<时，
