2013版高中数学 3.4函数y=asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用课时提能训练 苏教版

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1、【全程复习方略】2013版高中数学3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.将函数y=2sin()的周期变为原来的2倍，再将所得函数的图象向右平移π个单位，所得函数的图象的解析式为___________.2.(2012·镇江模拟)将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin(4x+)的图象，则等于_________.3.(2012·南京模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,0<<π)的图象如图所示，则ω=____

2、______.4.已知函数f(x)=2sin(ωx-)(ω>0)的图象与直线y=-1的交点中最近的两点间的距离为,则函数f(x)的最小正周期等于__________.5.图象的一部分如图所示，则函数y=Asin(ωx+)的解析式为________.(A>0,ω>0,

3、

4、<)6.将函数y＝cosx的图象向左平移(0≤<2π)个单位后，得到函数y＝sin(x-)的图象，则等于__________.7.(2012·南通模拟)函数f(x)=2sin(ωx+)(x∈R)，f(α)=-2,f(β)=0,且

5、α-β

6、的最小值等于,则正数ω的

7、值为__________.8.(2012·盐城模拟)下面有四个命题：①函数y=sin(2x-)的一条对称轴为x=②把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；③存在角α使得sinα+cosα=;④对于任意锐角α，β都有sin(α+β)

8、某简谐运动得到形如y=Asin(ωx+)的关系式，其中：振幅为4，周期为6π,初相为;(1)写出这个函数的关系式；(2)用五点作图法在所给坐标系中作出这个函数在一个周期内的图象；(3)说明这个函数图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到.11.(2012·苏州模拟)已知函数f(x)=Acos2(ωx+)+1(A>0,ω>0,)的最大值为3，f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为2，与y轴的交点坐标为(0，2).(1)求函数f(x)的解析式；(2)设数列an=f(n)，Sn为其前n项和，求S100.【探究创新】(15分)已知函

9、数f(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，，x∈R)的图象的一部分如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[-6,-]时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．答案解析1.【解析】答案：【误区警示】在变换周期或平移时一定要注意针对的图象，不可混淆.2.【解析】由题意知，答案：3.【解析】由图知，∴T=3π,由答案：4.【解析】由题意可知∴ω=2,∴答案：π5.【解析】由图知A=1，∴T=π,∴ω==2,可设解析式为y=sin(2x+)将(，1)代入得+2kπ,k∈Z.结合

10、

11、<∴y=

12、sin(2x+).答案：y=sin(2x+)6.【解析】∵＝cos(x-)，将y＝cosx的图象向右平移个单位可得到y＝cos(x-)的图象，故要得到y＝sin(x-)的图象应将y＝cosx的图象向左平移个单位．答案：7.【解析】由f(α)=-2,f(β)=0,且

13、α-β

14、的最小值等于可知∴ω=1.答案：18.【解题指南】根据三角函数的性质，逐一进行判断，要注意每个题目所给出的条件.【解析】对于①令故的一条对称轴，故①正确；对于②将y=3sin(2x+)的图象向右平移得到y=3sin［2(x-)+］=3sin2x的图象，故②正

15、确.对于③,sinα+cosα∈［］,故③错误，④利用三角函数线知正确.答案：①②④9.【解题指南】(1)由f(x)的最大值可求出A的值，再由f(x)的对称轴的性质求出ω，最后求出值.(2)由f(1)+f(2)+…+f(2012)估计f(x)有可能为周期函数，因此，可先探究其周期性再求值.【解析】(1)∵且y=f(x)的最大值为2，A>0,∴A=2.又∵函数图象相邻两对称轴间的距离为2,ω>0,∴∴∵y=f(x)过点(1，2)，∴∴=2kπ+π,k∈Z,∴k∈Z.又∵(2)∵∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0

16、+1=4.又易知y=f(x)的周期为4,2012=4×503,∴f(1)+f(2)+…+f(2012)=4×503=2012.【方法技巧】函数y=Asin(ωx+)的对称轴和对称中心(1)y=Asin(ωx+)的图象有无穷多条对称轴，可由方程ωx+=kπ+(k∈Z)解出；它还