高中数学第1章三角函数1.3.3函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象讲义苏教版

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1、第1课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象学习目标核心素养(教师独具)1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中，A，ω，φ对图象的影响．(重点)2．掌握y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．(难点、易错点)通过本节学习来提升学生的直观想象和数学运算核心素养.一、函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念设物体做简谐运动时，位移s和时间t的关系为s＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0)，其中A是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间T＝称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数f＝＝称为振动的频率；ωt＋φ称

2、为相位，t＝0时的相位φ称为初相．二、图象变换1．φ对函数y＝sin(x＋φ)的图象的影响(相位变换)：y＝sinx图象y＝sin(x＋φ)图象．2．A对函数y＝Asinx图象的影响(振幅变换)：y＝sinx图象各点纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)得到y＝Asinx图象．3．ω对函数y＝sinωx的图象的影响(周期变换)：y＝sinx图象各点横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到y＝sinωx图象．思考：先平移后伸缩与先伸缩后平移相同吗？[提示]　不相同．平移的单位长度不同．1．思考辨析(1)将y＝sinx的图象向右平移个单位，得到y＝sin的图象．(　　)(2)将y＝sinx图

3、象上所有点的横坐标变为原来的，得到y＝sinx的图象．(　　)(3)将y＝sinx图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，得到y＝2sinx的图象．(　　)[解析]　(1)×.y＝sinxy＝sin.(2)×.y＝sinxy＝sin2x.(3)√.y＝sinxy＝2sinx.[答案]　(1)×　(2)×　(3)√2．简谐运动y＝sin的振幅为________，周期为________，频率为________，初相为________．　6　　－　[由简谐运动的相关概念可知，A＝，T＝＝6，f＝＝，初相φ＝－.]作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象【例1】　作出函数y＝2sin＋3的图象并

4、指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间．思路点拨：―→―→[解]　“五点法”作图．(1)列表如下：xππππx－0ππ2πy35313(2)描点．(3)作图，如图所示：周期为T＝2π，频率为f＝＝，相位为x－，初相为－，最大值为5，最小值为1，函数的减区间为，k∈Z，增区间为，k∈Z.1．用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的图象，应先令ωx＋φ分别为0，，π，π，2π，然后解出自变量x的对应值，作出一周期内的图象．2．若在一个定区间内作图象，则要首先确定该区间端点处的相位，再确定两个端点之间的最值点、零点．即“五点法”演变成了“4＋2”作图．已知函数y＝2sin，用“

5、五点法”画出其简图．[解]　列表：x2x－0π2πy＝2sin020－20描点，连线得函数y＝2sin在一个周期内的图象．再将这部分图象向左或向右延伸kπ(k∈Z)个单位长度，就可得函数y＝2sin(x∈R)的图象．三角函数的图象变换[探究问题]1．将函数y＝sinx的图象经过怎样变换，可以得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象？提示：法一：先相位变换后周期变换．y＝sinx的图象y＝sin(x＋φ)的图象y＝sin(ωx＋φ)的图象y＝Asin(ωx＋φ)的图象．法二：先周期变换后相位变换．y＝sinx的图象y＝sinωx的图象y＝sin(ωx＋φ)的图象y＝Asin(ωx＋φ)的

6、图象．2．将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，可以得到哪个函数的图象？提示：y＝sin2xy＝sin2＝sin(2x＋π)＝－sin2x.【例2】　如何由函数y＝sinx的图象得到函数y＝3sin(x∈R)的图象．思路点拨：可由y＝sinx的图象先进行平移变换，再进行伸缩变换得到y＝3sin的图象，也可以先进行伸缩变换，再进行平移变换．[解]　法一：(先平移变换再伸缩变换)y＝sinx的图象y＝sin的图象y＝sin的图象y＝3sin的图象．法二：(先伸缩变换再平移变换)y＝sinx的图象y＝sin2x的图象y＝sin＝sin的图象y＝3sin的图象．1．(变条件)如何由y

7、＝sinx的图象得到函数y＝3sinx＋的图象．[解]　先把y＝sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象；再把y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象；最后把y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y＝3sin的图象．2．(变结论)如何由y＝3sin的图象得到y＝sinx的图象．[解]　y＝3siny＝sin＝siny＝sin2xy＝sinx.已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关