高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3简单的逻辑联结词领学案新人教a版选修2-1

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1、1.3简单的逻辑联结词学习目标1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.掌握用逻辑联结词改写命题的方法.3.掌握判断含逻辑联结词的命题真假的方法.4.掌握根据命题真假求参数取值范围的方法.学习疑问学习建议【预学能掌握的内容】阅读教材P14～P17内容，完成下列问题.一、逻辑联结词“且”1.定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________.读作“________”.2.真假判断当p，q都是真命题时，p∧q是________；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是________.练习1：判断下列命题的真

2、假（1）12是48且是36的约数；（2）矩形的对角线互相垂直且评分练习2：判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若p∧q为真，则p，q中有一个为真即可.(　　)(2)若命题p为假，则p∧q一定为假.(　　)(3)逻辑联结词“且”只能出现在命题的结论中.(　　)二、逻辑联结词“或”1.定义一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作______.读作“________”.2.真假判断当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是________；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是________.练习3：判断下列命题的真假:

3、(1)47是7的倍数或49是7的倍数：（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直练习4：判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件.(　　)(2)梯形的对角线相等且互相平分是“p∨q”形式的命题.(　　)(3)命题p为真，则命题“p∨q”为真命题.(　　)二、逻辑联结词“非”1.定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作“________”或“________”.2.真假判断若p是真命题，则﹁p必是________；若p是假命题，则﹁p必是________.练习5：写出下列命题的

4、否定，然后判断它们的真假（1）（2）3是方程的根（3）练习6：已知p，q是两个命题，若“(﹁p)∨q”是假命题，则(　　)A.p，q都是假命题B.p，q都是真命题C.p是假命题，q是真命题D.p是真命题，q是假命题【探究点一】含有逻辑联结词的命题结构〖典例解析〗例1．指出下列命题的形式及构成它的简单命题.(1)方程x2－3＝0没有有理根；(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.〖课堂检测〗1.分别写出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“﹁p”形式的命题.(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对

5、边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.【课堂小结】1.判断一个命题的结构，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题.【探究点二】含逻辑联结词的命题真假的判断〖典例解析〗例2．已知命题p：三角形中至少有一个内角大于60°，命题q：三角形中至多有一个内角是钝角.则下面命题为真命题的是(　　)A.p∨(﹁q)　B.p∧qC.(﹁p)∧(﹁q)D.(﹁p)∧q〖课堂检测〗2.给出命题p：直线l1：ax＋3y＋1＝0与直线l2：2x＋(a＋1)y＋1＝

6、0互相平行的充分必要条件是a＝－3；命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是(　　)A.命题“p且q”为真B.命题“p或q”为假C.命题“p或﹁q”为假D.命题“p且﹁q”为真【课堂小结】判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤：(1)确定含逻辑联结词的命题的构成形式；(2)判断其中简单命题p，q的真假；(3)由真值表判断命题的真假.命题形式规律总结结论解释“p∨q”一真必真p，q中只要有一个是真命题，则“p∨q”一定是真命题“p∧q”一假必假p，q中只要有一个是假命题，则“p∧q”一定是假命题“﹁p”真假相反

7、p真，则﹁p假；p假，则﹁p真【探究点三】逻辑联结词的应用〖合作探究〗如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之，如果p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗？〖典例解析〗例3.已知a＞0且a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)上单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点.若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围.〖课堂检测〗3.已知c>0，设p：函数y＝cx在R上单调递减，q：曲线y＝4x2－4c＋c2＋1与x轴交于不同的两点，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求c的取值范围.【课堂小结】1.含有逻辑

8、联结词的命题p∧q、p∨q的真假可以用真值表来判断，