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《2014高考数学总复习 第7章 第7讲 立体几何中的向量方法配套练习 理 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章第7讲(时间:45分钟 分值:100分)一、选择题1.[2013·西安名校联考]若直线l的方向向量为a=(1,-1,2),平面α的法向量为u=(-2,2,-4),则( )A.l∥α B.l⊥αC.l⊂α D.l与α斜交答案:B解析:因为直线l的方向向量为a=(1,-1,2),平面α的法向量为u=(-2,2,-4)共线,则说明了直线与平面垂直,选择B.2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则( )A.EF至多与A1D,AC之
2、一垂直B.EF⊥A1D,EF⊥ACC.EF与BD1相交D.EF与BD1异面答案:B解析:以D点为坐标原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则A1(1,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),E(,0,),F(,,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),=(-1,0,-1),=(-1,1,0),=(,,-),=(-1,-1,1),=-,·=·E=0,从而EF∥BD1,EF⊥A1D,EF⊥AC.故选B.3.若a=(2,-2,-2),b
3、=(2,0,4),则a与b的夹角的余弦值为( )A. B.C.- D.0答案:C解析:cos〈a,b〉===-.4.[2013·皖北五校联考]在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为( )A. B.-C. D.-答案:A解析:取AC中点E,连接BE,则BE⊥AC,如图,建立空间直角坐标系Bxyz,则A(,,0),D(0,0,1),则A=(-,-,1).∵平面ABC⊥平面AA1C1C,BE⊥AC,∴BE⊥平面AA1C1C.
4、∴B=(,0,0)为平面AA1C1C的一个法向量,∴cos〈A,B〉=-,设AD与平面AA1C1C所成的角为α,∴sinα=
5、cos
6、〈A,B〉
7、=,故选A.5.[2013·江苏模拟]在直三棱柱A1B1C1-ABC中,∠BCA=90°,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成的角的余弦值是( )A. B.C. D.答案:A解析:建立如图所示的坐标系,设BC=1,则A(-1,0,0),F1(-,0,1),B(0,-1,0),D1(-,-,1),即=(,0,1),
8、=(-,,1).∴cos〈,〉==.6.[2013·天津十校联考]如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为( )答案:A解析:以D为原点,DA、DC所在直线分别为x、y轴建系如图:设M(x,y,0),设正方形边长为a,则P(,0,a),C(0,a,0),则
9、MC
10、=,
11、MP
12、=.由
13、MP
14、=
15、MC
16、得x=2y,所以点M在正方形ABCD内的轨迹为直线y=x的一部分.二、填
17、空题7.[2013·泉州模拟]如图,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E为PB的中点,cos〈,〉=,若以DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则点E的坐标为________.答案:(1,1,1)解析:设PD=a,则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),P(0,0,a),E(1,1,),∴=(0,0,a),=(-1,1,).由cos〈,〉=,∴=a·,∴a=2.∴E的坐标为(1,1,1).8.[2013·佛山质检]已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
18、中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值________.答案:解析:如图建立空间直角坐标系,=(0,1,0),=(-1,0,1),=(0,,1)设平面ABC1D1的法向量为n=(x,y,z),由n·=0可解得n=(1,0,1),n·=0设直线AE与平面ABC1D1所成的角为θ,则sinθ==.9.[2013·合肥调研]已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是________.答案:解析:如图建立空间直角坐标系Dxyz
19、,则A1(2,0,4),A(2,0,0),B1(2,2,4),D1(0,0,4),=(-2,0,4),=(0,2,4),=(0,0,4),设平面AB1D1的法向量为n=(x,y,z),则即解得x=2z且y=-2z,不妨设n=(2,-2,1),设点A1到平面AB1D1的距离为d,则d==.三、解答题10.[2013·豫西模拟]已知在几何体A-BCED中,∠ACB=90°,CE⊥平面ABC,平面BCED