高中数学 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（1）学案新人教a版选修2-3

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1、3.2　独立性检验的基本思想及其初步应用（1）【学习目标】能用等高条形图反应两个分类变量之间是否有关系，能够根据条件列出列联表，并会由公式求，能知道独立性检验的基本思想和方法。【能力目标】了解独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的初步应用【重点难点】1.会制作列联表；2．了解随机变量的含义以及观测值的计算公式；3．通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法【学法指导】能用等高条形图反应两个分类变量之间是否有关系，掌握独立性检验的初步应用的一般步骤。【学习过程】一.【课前预习】阅读教材P91-P94，知识梳理:1.分类变量和列联表（1）分类变量变量的不同“值

2、”表示个体所属的，像这样的变量称为分类变量．（2）列联表①定义：两个分类变量的称为列联表．②列联表一般地，假设有两个分类变量和，它们的可能取值分别为和，其样本频数列联表（称为列联表）如下表．YXy1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d温馨提示：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，所以，独立性检验的结果只能说成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论.2.等高条形图（1）等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否，常用展示列联表数据的．（2）观察等高条形图发现和相差很大，就判断两个分类变量之间．温馨提示：

3、等高条形图只能粗略判断两个分类变量是否有关系.3.独立性检验（1）定义：利用随机变量K2来判断的方法称为独立性检验．（2），其中.温馨提示：独立性检验是对两个分类变量有关系的可信度的判断，而不是对其是否有关系的判断.独立性检验的结论只能是有多大的把握认为两个分类变量有关系，而不能是两个分类变量一定有关系或没有关系.4.“两个分类变量有关系”犯错误的概率表数据(或无关的概率表数据)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8

4、28二．【课堂学习与研讨】类型1用等高条形图分析两变量间的关系例1．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）试判断性别与休闲方式是否有关系．三．【课堂检测】1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立（2）独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”，这就是指“有吸烟习惯的人必定会患慢性气管炎”（3）列

5、联表中的4个数据可以是任意正数2．在列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量之间的关系越强(　　)A．与　B．与C．与D．与3．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是(　　)A．三维柱形图B．二维条形图C．等高条形图D．独立性检验4．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天内的结果如下表所示：死亡存活合计第一种剂量141125第二种剂量61925合计203050进行统计分析时的统计假设是____________________．5．某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的一

6、些学生的情况，具体数据如下表：　　专业性别　　非统计专业统计专业男生1310女生720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量的观测值为.因为，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为________．四．【课堂小结】1．等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度．2．在判断两个分类变量关系的可靠性时一般利用随机变量来确定，把计算出的的值与相关的临界值作比较，确定出“X与Y有关系”的把握．3．独立性检验原理——在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0

7、不成立，且该推断犯错误的概率不超过小概率．4．利用独立性检验解决问题的基本步骤①根据相关数据作列联表；②求的观测值；③与临界值作比较，得出结论．【课外作业】1．若用独立性检验的方法，我们得到能有的把握认为变量X与Y有关系，则(　　)A．B．C．D．2．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为(　　)A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2

8、，b＝3，