高中数学第三章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用学案新人教a版选修2

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1、3.2　独立性检验的基本思想及其初步应用学习目标重点、难点1.能用等高条形图反映两个分类变量之间是否有关系．2．能够根据条件列出列联表并会由公式求K2.3．能知道独立性检验的基本思想和方法.重点：能够根据题目所给数据列出列联表及求K2.难点：独立性检验的基本思想和方法.1．分类变量变量的不同“值”表示个体所属的________，像这样的变量称为______．2．2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：2×2列联表y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b

2、＋c＋d预习交流1下面是2×2列联表：y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a，b的值分别为(　　)．A．94,96　　　　　　　B．52,50C．52,54D．54,523．等高条形图(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否________，常用等高条形图展示列联表数据的________．(2)观察等高条形图发现____和______相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．4．独立性检验(1)定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．(2)公式K2＝__________________.其中n＝

3、a＋b＋c＋d为样本容量．预习交流2(1)怎样理解独立性检验的思想？(2)在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是(　　)．A．100个吸烟者中至少有99人患肺癌B．1个人吸烟，那么这个人至少有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有答案：1．不同类别　分类变量预习交流1：提示：C3．(1)相互影响　频率特征　(2)　4．(2)预习交流2：(1)提示：独立性检验的基本思想类似于反证法，要判断“两个分

4、类变量有关系”，首先假设结论不成立，即H0：两个分类变量没有关系成立．在该假设下构造的随机变量K2应该很小．如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大，则断言H0不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝H0.(2)提示：D在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、用列联表和等高条形图分析两变量间的关系某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试利用图、表判断监督员

5、甲在不在生产现场对产品质量好坏有无影响．思路分析：由题目所给数据列出列联表并画出相应的等高条形图，直观判断两个分类变量之间的关系．某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系．　　(1)利用列联表直接计算和，如果两者相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．(2)在等高条形图中展示列联表数据的频率特征，比较图中两个深色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论，这种直观判断的不足之处在于不能给出推断“两个

6、分类变量有关系”犯错误的概率．二、独立性检验与应用为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝思路分析：(1)求出老年人需要帮助的共有多少人，再求比值．(2)利用公式计算出K2，再进行判断．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性

7、和对待企业改革态度的关系，经过调查得到如下列联表：积极支持企业改革不太支持企业改革总计工作积极544094工作一般326395总计86103189根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为工作态度与支持企业改革之间有关系？　　进行独立性检验时，首先要根据题意列出两个分类变量的列联表，然后代入公式计算随机变量K2的观测值k，再对照相应的临界值给出结论，以决定两个变量是否有关，还是在犯错误概率不超过多少的前提下有关系．答案：活动与探究1：解：根据题目所给数据得如下2×2列联表：合格品数次品数总计甲在生产现场9828990甲不在生产现场49