高中数学 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用导学案 新人教a版选修2-3

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1、3．2独立性检验的基本思想及其初步应用【学习目标】1.解独立检验思想2.针对具体问题，能根据独立性检验作出正确的判断。重难点：理解独立性检验的思想及实施步骤【问题导学】1、2×2列联表（1）分类变量的定义变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称作分类变量.（2）2×2列联表的定义假设两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（也称为2×2列联表）为：2．K2统计量为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个随机变量K2=，其中n=为样本容量．3．独立性检验

2、的定义及判断方法(1)独立性检验的定义利用随机变量K2来判断两个分类变量有关系的方法，称为两个分类变量的独立性检验．(2)判断“两个分类变量有关系”的方法有列联表法、等高条形图法及K2公式的计算．【合作探究】探究一：独立性检验1．利用随机变量（其中=a+b+c+d为样本容量）来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．2．可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度．具体做法是：根据观测数据计算出给出的检测随机变量K2的值K，其值越大，说明“X与

3、Y有关系“成立的可能性越大.例1：在调查480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有盲，根椐上述数据建立一个2×2列联表，利用独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？你所得的结论在什么范围内有效？解：由题意作出列表色盲非色盲合计男38442480女6514520合计449561000探究二：独立性检验的综合应用利用独立性检验的思想处理问题一般是是正确列出2×2列联表，并代入公式求出K2的值，然后与临界值表进行比对，．例2：某企业有两个分厂生产某种零件，规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29．94，30．06)

4、的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差●当堂检测1．打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，你认为每晚都打鼾与患心脏病有关吗？2．某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生

5、产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件，能否有99%的把握认为质量监督员甲在不在场与产品质量好坏有关系？解：3．在在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(C)A．若K2的观测值为k一6．635，我们有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在i00个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99％的把握认为吸烟与患肺病关系时，我们说某人吸烟，有那么他有99％的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95％的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5％的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确