高中数学 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教案 新人教a版选修2-3

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1、1.2独立性检验的基本思想及其初步应用一、授课内容的数学本质在《数学3（必修）》概率统计内容的基础上，通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用。章引言首先提出了现实中经常遇到的问题，比如肺癌是严重威胁人类生命的一种疾病，吸烟与患肺癌有关系吗？等等。现实中类似的问题大量存在，如何得出准确的推断，这就需要科学的方法，独立性检验就是其中一种常用的统计方法。教科书通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出了独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟人中患肺癌的比例比

2、不吸烟人中患肺癌的比例要高，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系。“吸烟与患肺癌有关”这一直觉来自于观测数据，即样本。问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？来自于样本的结论“吸烟与患肺癌有关”能够推广到总体吗？为了回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。二、教学目标分析【知识与技能】1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。2、会从列联表（只要求列联表）、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否有关。3、会用公式判断两个分类变量在某种可信

3、程度上的相关性。【过程与方法】运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤。【情感、态度与价值观】1、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用。2、培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯。三、教学问题诊断在独立性检验中，教科书通过典型案例“吸烟是否与患肺癌有关系”的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。独立性检验的步骤是固定的，仿照教科书的例题，学生不难完成习题，但独立性

4、检验的思想对学生来说是比较难理解的，教学中如何结合例子介绍独立性检验的思想，才能使得学生很好的理解是一个教学难点。那么，在教学过程中，采用了与反证法做类比，帮助学生理解独立性检验的思想。两者都是先假设结论不成立，然后根据是否能够推出“矛盾”来断定结论是否成立。但二者“矛盾”的含义不同，反证法中的“矛盾”是指一种不符合逻辑事情的发生；而独立性检验中的“矛盾”是指一种不符合逻辑的小概率事件的发生，即在结论不成立的假设下，推出有利于结论成立的小概率事件发生。我们知道，小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，因此认为结论在很大的程度

5、上是成立的。这样做了类比后，可以很好的帮助理解独立性检验的基本思想。四、教法特点及预期效果分析精心设计课堂环节，共同实现师生互动。在设计本节课的时候，我是从以下几个方面入手的。1、创设情境，导入新课通过对典型案例“吸烟是否对患肺癌有影响？”的提出，联系生活，引起共鸣，激发学生的学习兴趣。从生活的实例出发，让学生充分体会数学与实际生活的联系，从而使得本节知识的形成更自然、更生动。先介绍分类变量、列联表的概念。对于问题1的设计，是想让学生通过对列联表中数据的观察和计算，得出结论，吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者中患

6、肺癌的可能性大。将列联表中的数据输入到Excel表格中，将数据呈现到图形上，用计算机演示三维柱形图和二维条形图，让生观察图形，总结可以得出什么样的结论？用多种统计图使学生直观感觉两个分类变量是否有关系，然后再进行检验。提出问题：是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”呢？设置问题，引发学生的思考，激发学生的求知欲望。2、合作探究，收获新知通过用字母表示的列联表：表2吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟吸烟总计在假设：“吸烟与患肺癌没有关系”的基础上。引导学生得出。因此，越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；越大，说明

7、吸烟与患肺癌之间关系越强。（上述结论由生思考后回答。）师：介绍统计学中有这样一个公式构造一个随机变量（1）（其中为样本容量。）学生得出结论：若成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则应该很小。根据表1中的数据，利用公式（1）计算得到的观测值为这个值到底能告诉我们什么呢？统计学家经过研究后发现，在成立的情况下，（2）对于问题2的设计，目的是让学生理解，在成立的情况下，的发生的概率非常小，是一个小概率事件。对于问题3的设计，学生讨论的很激烈，经过同学互相点评以及教师的适时引导，学生慢慢理解了当小概率事件发生时，一般认为是假设的出现了

8、问题，因此认为结论在很大的程度上是成立的。将独立性检验和反证法作类比，加深学生对独立性检验思想的理解。学生活动：分组进行讨论，而后让学生总结二者的区别和联系，培养学生学会用联系的观点看问题。介绍临界值表，教学生学会运用临界值表。总结独立性检验的基本步骤。3、课堂练习，夯实基础课上到这里，学