高中数学 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课后导练 新人教a版选修2-3

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1、3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课后导练基础达标1.在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时，得到了以下数据：存活数死亡数合计新措施13218150对照11436150合计24654300试问新措施对防治猪白痢是否有效？解析：K2=≈7.3＞6.635∴我们有90%的把握认为新措施对防治猪白痢有效.2.有260份血清样品，每份样品一分为二，用两种不同的免疫学检测方法检验类风湿因子，其结果见下表.试问这两种检验方法有无差别？试用图形和独立性检验方法分别给出说明.表两种血清免疫检验方法比较A法B法合计+-+1728180-12688

2、0合计18476260解析：假设H0：A法与B法相互独立.计算K2的观测值k：k===173.74由表1可查得P（K2≥10.828)≈0.001故有99.9%的把握认为H0不成立，即A法与B法存在关联性.根据2×2列联表可得到相应的三维柱形图如下：比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，可以在某种程度上认为“A法与B法存在关联性”.3.有205份检品每份分别接种于甲乙两种培养基，培养结果见下表，问两种培养基的阳性率有无差别？表两种培养基的培养结果甲培养基础合计+26（a)34（b）70-0（c）135（d）135合计36

3、169205分别利用图形和独立性检验方法进行判断.解析：三维柱形图如下：比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，可以在某种程度上认为：两种培养基的阳性率有差别.法二：独立性检验方法假设H0：两种培养基的阳性率相同.计算K2的观测值k：k==43.9286由表1可查得：P（K2≥10.828)≈0.001故H0不成立，即有99.9%的把握认为两种培养基的阳性率有差别.4.中国医药学院周医师从事原住民痛风流行率之研究，周医师发现原住民342人中，患有痛风40人，其中17位TG（三酸甘油酯）超出正常值160以上，而非痛风组302

4、人中有66位TG超出正常值.（1）请列出2×2列联表.(2)请分析痛风组与非痛风组其TG（三酸甘油酯）超出正常值160以上之比率是否有关系？解析：（1）2×2列联表：痛风非痛风合计TG＞160176683TG≤16023236259合计40302342（2）计算K2的观测值k=8.1917∴P(K2≥7.879)≈0.005这说明有99.5%的把握认为“TG超出正常值与痛风有关”.5.社会学家欲研究家庭状况与青少年犯罪是否有关系，经随机抽样得到如下数据：家庭状况青少年行为完整离异合计犯罪7674150未犯罪920080010000试分

5、析家庭状况与青少年犯罪是否有关系？解析：计算K2的值：k=320.8381由P（K2≥10.828)≈0.001知青少年犯罪与家庭状况有关，其可信程度为99.9%.综合运用6.某厂家想调查该厂产品“回头客”的情况，根据随机抽样得到如下的2×2列联表：以前采购过以前未采购合计目前采购351550目前不采购253863合计6053113试分析目前采购与以前采购过有无关联？解析：计算K2的值k≈10.3，由P（K2≥7.879)≈0.005可知，有99.5%的把握可以认为“目前采购与以前采购过”有关.7.某防疫站对屠宰场及食品零售点的猪肉进

6、表皮沙门氏杆菌代菌情况进行检验，结果如下表，问屠宰场与零售点猪肉带菌率有无显著性差异？采样地点带菌头数不带菌头数合计屠宰场83240零售点141630合计224870解析：计算K2的值k=5.6566,由P(K2≥5.024）=0.025,故有97.5%的把握说明猪肉带菌率与采样地点（屠宰场与零售点）有关.8.某系应届毕业生59人，其中男生38人，女生21人.考取研究生的情况是男生9人，女生5人.问考取研究生的人数在性别上有没有显著差异？解析：由已知数据列出2×2列联表如下：未考取研究生考取研究生合计男生29938女生16521合计4

7、51459由以上表数据可求得K2的值：k=0.00017∴P(K2≥k）＜0.50因此，考取研究生在性别上没有显著差异.9.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表.药物效果试验列联表患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105请问能有多大把握认为药物有效？解析：K2=≈6.1＞5.024∴我们有97.5%的把握认为药物有效.拓展探究10.通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表女男总计读营养说明162844不读营养说明20828

8、总计363672请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？解析：K2=≈8.42＞7.879∴性别和读营养说明之间有99.5%的可能性.