2018年秋高中数学 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用学案 新人教A版选修2-3

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1、3.2　独立性检验的基本思想及其初步应用学习目标：1.了解分类变量、2×2列联表、随机变量K2的意义.2.通过对典型案例的分析，了解独立性检验的基本思想方法．(重点)3.通过对典型案例的分析，了解两个分类变量的独立性检验的应用．(难点)[自主预习·探新知]1．分类变量和列联表(1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表①定义：列出的两个分类变量的频数表称为列联表．②2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为y1y2总计x1

2、aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d2.等高条形图(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．(2)观察等高条形图发现和相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．3．独立性检验定义利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d具体步骤①确定α，根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值Ka②计算K2，利用公式计算随机变量K2的观测值K.③下结论，如果K≥K0，就推断“X与Y有关

3、系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”思考：独立性检验的基本思想与反证法的思想有何相似之处？[提示]　反证法假设检验要证明结论A要确认“两个变量有关系”在A不成立的前提下进行推理假设该结论不成立，即假设结论“两个变量没有关系”成立，在该假设下计算K2推出矛盾，意味着结论A成立由观测数据计算得到的K2很大，则在一定可信程度上说明假设不合理没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成功根据随机变量K2的含义，可以通过K2的大小来判断“两个变

4、量有关系”这一结论成立有多大把握[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念．(　　)(2)独立性检验的方法就是反证法．(　　)(3)独立性检验中可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小(　　)[解析]　(1)×　变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，象这样的变量称为分类变量，有时可以把分类变量的不同取值用数字表示，但这时的数字除了分类以外没有其他含义，而函数中的变量分为自变量与因变量，都是数的集合，有它们各自的意义．(2)×　独立性检验的思想类似于反证法，但不能说它就是反证法．(3)√　独立

5、性检验是对两个分类变量有关系的可信度的判断，其结论是有多大的把握确认两个分类变量有关系，可以通过统计表从数据上进行运算，再进行判断．[答案]　(1)×　(2)×　(3)√2．下面是2×2列联表y1y2总计x1a2173x272027总计b41100则表中a，b处的值为(　　)A．94,96　　　　　　B．52,40C．52,59D．59,52C　[a＝73－21＝52，b＝a＋7＝52＋7＝59.]3．调查男女学生购买食品时是否看出厂日期与性别有无关系时，最有说服力的是(　　)【导学号：95032243】A．期望B．方差C．正态分布D．独立性检验D　[要判断

6、两个事件是否相关时，用独立性检验．]4．下面的等高条形图可以说明的问题是________(填序号)．图321①“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的；②“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同；③此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方；④“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握．[答案]　④[合作探究·攻重难]等高条形图的应用　为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：组别阳性数阴

7、性数总计铅中毒病人29736对照组92837总计383573试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？[解]　等高条形图如图所示：其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率．由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系．[规律方法]　1．利用等高条形图判断两个分类变量是否相关的步骤：(1)统计：收集数据，统计结果．(2)列表：列出2×2列联表，计算频率、粗略估计．(3)绘图：绘制等高条形图，直观分析

8、．2．在等高条形图中，可以估计满足条件X＝x1的个体