高中数学 第一讲 坐标系 1.1.2 平面直角坐标系中的伸缩变换领学案新人教a版选修4-4

高中数学 第一讲 坐标系 1.1.2 平面直角坐标系中的伸缩变换领学案新人教a版选修4-4

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1、1.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换学习目标1.了解平面直角坐标系中的伸缩变换,能运用伸缩变化进行简单的变换.2.体会平面直角坐标系中的伸缩变换给图形带来的变化.重点难点重点:求伸缩变换及伸缩变换下曲线的变换.难点:在伸缩变换作用下,图形的变化【相关知识点回顾】一、必修四《三角函数》中的图像变换:五点法作图问题1:完成下面两个表格,在同一直角坐标系中做出与的图像.函数的图象,可以看作把函数图象上的所有点的横坐标______到原来的______倍(纵坐标不变)而得到;问题2:完成下面两个表格,在同一直角坐标系中

2、做出与的图像.函数的图象,可以看作把函数图象上的所有点的纵坐标______到原来的______倍(横坐标不变)而得到;问题3:完成下面两个表格,在同一直角坐标系中做出与的图像.函数的图象,可以看作把函数图象上的所有点的横坐标______到原来的______倍、纵坐标______到原来的______倍而得到.【预学能掌握的内容】阅读教材P4~P6内容,完成下列问题.二、坐标伸缩变换定义问题4:若问题1中是函数上任意一点,在函数上与其对应的点为,则。我们把像这种变换成为平面直角坐标系中的一个___________

3、变换.问题5:若问题2中是函数上任意一点,在函数上与其对应的点为,则。我们把像这种变换成为平面直角坐标系中的一个___________变换.问题6:若问题3中是函数上任意一点,在函数上与其对应的点为,则。我们把像这种变换成为平面直角坐标系中的一个___________变换.综上,坐标伸缩变换定义:设点是平面直角坐标系中的任一点,在变换的作用下,点对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称        .练习1:下列坐标变换不能称为伸缩变换的是()A.B.C.D.练习2:平面直角坐标系中点经过伸缩变换

4、变为点,则点坐标为_______.练习3:平面直角坐标系中点经过伸缩变换变为点,则点坐标为_______.练习4:平面直角坐标系中点经过伸缩变换变为点,则伸缩变换为___________.【探究点一】求伸缩变换后的方程〖典例解析〗例1.在平面直角坐标系中,求下列方程经过伸缩变换后的方程。(1)(2)〖课堂检测〗1.在同一平面直角坐标系中,求下列方程经过伸缩变换后的方程。(1)(2)(3)【探究点二】伸缩变换对图像的影响〖典例解析〗例2.请同学们结合例1中变换,说明变换前与变化后的图形。〖课堂检测〗2.请同学们

5、结合《课堂检测1》中变换,说明变换前与变化后的图形。〖合作探究〗(小组讨论,可举例说明)在平面直角坐标系中,直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线经过坐标伸缩变换会变成什么图形。【探究点三】伸缩变换对的应用〖典例解析〗例3.曲线y=2sin3x变换成曲线y=3sin2x,求它的一个伸缩变换.〖课堂检测〗3.在同一平面直角坐标系中,将直线变成直线,求满足图象变换的一个伸缩变换.【层次一】1.直线x+4y-6=0按伸缩变换后,直线的方程是________.2.曲线x2+y2=4按伸缩变换2后,曲线的方程是________

6、.3.y=cosx经过伸缩变换后,曲线方程变为______.【层次二】4.一条抛物线经过平面直角坐标系中的伸缩变换后,其图形可能是(  )A.直线B.圆C.抛物线D.双曲线5.将一个圆作伸缩变换后,所得图形不可能是(  )A.椭圆B.比原来大的圆C.比原来小的圆D.双曲线6.在同一平面坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线,则曲线C的方程为()A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中,经过伸缩变换,曲线C变为,求曲线C的方程.【层次三】9.圆经过变换后变为,这种变换为()A.B.C.D.10.在一平面直角坐标

7、系中,将曲线变成曲线求满足图象变换的伸缩变换.11.在同一平面直角坐标系中,将曲线0变成曲线,求满足图象变换的伸缩变换.

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