高中数学 第一讲 坐标系 1.1.2 平面直角坐标系中的伸缩变换领学案新人教a版选修4-4

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1、1.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换学习目标1．了解平面直角坐标系中的伸缩变换，能运用伸缩变化进行简单的变换．2．体会平面直角坐标系中的伸缩变换给图形带来的变化．重点难点重点：求伸缩变换及伸缩变换下曲线的变换.难点：在伸缩变换作用下，图形的变化【相关知识点回顾】一、必修四《三角函数》中的图像变换：五点法作图问题1：完成下面两个表格，在同一直角坐标系中做出与的图像.函数的图象，可以看作把函数图象上的所有点的横坐标______到原来的______倍（纵坐标不变）而得到；问题2：完成下面两个表格，在同一直角坐标系中

2、做出与的图像.函数的图象，可以看作把函数图象上的所有点的纵坐标______到原来的______倍（横坐标不变）而得到；问题3：完成下面两个表格，在同一直角坐标系中做出与的图像.函数的图象，可以看作把函数图象上的所有点的横坐标______到原来的______倍、纵坐标______到原来的______倍而得到.【预学能掌握的内容】阅读教材P4～P6内容，完成下列问题.二、坐标伸缩变换定义问题4：若问题1中是函数上任意一点，在函数上与其对应的点为，则。我们把像这种变换成为平面直角坐标系中的一个___________

3、变换.问题5：若问题2中是函数上任意一点，在函数上与其对应的点为，则。我们把像这种变换成为平面直角坐标系中的一个___________变换.问题6：若问题3中是函数上任意一点，在函数上与其对应的点为，则。我们把像这种变换成为平面直角坐标系中的一个___________变换.综上，坐标伸缩变换定义：设点是平面直角坐标系中的任一点，在变换的作用下，点对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称　　　　　　　　．练习1：下列坐标变换不能称为伸缩变换的是（）A.B.C.D.练习2：平面直角坐标系中点经过伸缩变换

4、变为点，则点坐标为_______.练习3：平面直角坐标系中点经过伸缩变换变为点，则点坐标为_______.练习4：平面直角坐标系中点经过伸缩变换变为点，则伸缩变换为___________.【探究点一】求伸缩变换后的方程〖典例解析〗例1．在平面直角坐标系中，求下列方程经过伸缩变换后的方程。（1）（2）〖课堂检测〗1.在同一平面直角坐标系中，求下列方程经过伸缩变换后的方程。（1）（2）（3）【探究点二】伸缩变换对图像的影响〖典例解析〗例2．请同学们结合例1中变换，说明变换前与变化后的图形。〖课堂检测〗2.请同学们

5、结合《课堂检测1》中变换，说明变换前与变化后的图形。〖合作探究〗（小组讨论，可举例说明）在平面直角坐标系中，直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线经过坐标伸缩变换会变成什么图形。【探究点三】伸缩变换对的应用〖典例解析〗例3．曲线y＝2sin3x变换成曲线y＝3sin2x，求它的一个伸缩变换．〖课堂检测〗3．在同一平面直角坐标系中，将直线变成直线，求满足图象变换的一个伸缩变换．【层次一】1．直线x＋4y－6＝0按伸缩变换后，直线的方程是________．2．曲线x2＋y2＝4按伸缩变换2后，曲线的方程是________

6、．3．y＝cosx经过伸缩变换后，曲线方程变为______．【层次二】4.一条抛物线经过平面直角坐标系中的伸缩变换后，其图形可能是(　　)A．直线B．圆C．抛物线D．双曲线5.将一个圆作伸缩变换后，所得图形不可能是(　　)A．椭圆B．比原来大的圆C．比原来小的圆D．双曲线6.在同一平面坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线,则曲线C的方程为()A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，经过伸缩变换，曲线C变为，求曲线C的方程.【层次三】9.圆经过变换后变为，这种变换为()A.B.C.D.10.在一平面直角坐标

7、系中，将曲线变成曲线求满足图象变换的伸缩变换．11.在同一平面直角坐标系中，将曲线0变成曲线，求满足图象变换的伸缩变换．