《1.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换》导学案2

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1、《平面直角坐标系中的伸缩变换》导学案学习目标：1、理解平面直角坐标系中的伸缩变换；2、了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；3、学会应用平面直角坐标系的伸缩变换解决一些简单问题.学习重点难点：伸缩变换在解题中的应用.学习过程：一、复习回顾：1、在三角函数中，什么是振幅变换、周期变换、相位变换？2、你会把函数y=sinx变为y=3sin(2x+)吗？二、学习新课：问题1、怎样由正弦曲线y=sinx得到y=sin2x的图像？以上问题的实质是什么？设P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标y不变，

2、横坐标缩为原来的，得到新点()，那么，你能写出这两个点坐标间的关系吗？上式叫做平面直角坐标系中的一个___________________.问题2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx？以上问题的实质是什么？设P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，纵坐标伸长为原来的3倍，得到新点()，那么，你能写出这两个点坐标间的关系吗？上式叫做平面直角坐标系中的一个___________________.问题3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x的图像？设平面直角坐标系中的任意一点P

3、(x，y)经过上述变换后变为新点()，它们坐标间的关系又如何？以上式子叫平面直角坐标系中的____________________定义：设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：____________________的作用下，点P(x，y)对应到新点()，称为________________________________，简称________________.探究案例1、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换的图形.变式：在同一平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形

4、；①②③思考：在以上伸缩变换下，椭圆是否可以变为圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？例2、求将椭圆变换为单位圆的坐标变换公式__________.提高题：在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换；①直线变成直线；②曲线变成曲线.课堂小结：【我的疑问】练习案当堂检测：1、抛物线__________________.2、把圆.3、曲线对应的方程为________.4、同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换曲线C变为曲线.