1.1.2、平面直角坐标系中的伸缩变换

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1、1.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换教学目标：（1）学会用坐标法来解决几何问题。（2）能用变换的观点来观察图形之间的因果联系，知道图形之间是可以类与类变换的。（3）掌握变换公式，能求变换前后的图形或变换公式。教学重点：应用坐标法的思想及掌握变换公式。教学难点：掌握坐标法的解题步骤与应用，总结体会伸缩变换公式的应用。通过典型习题的讲解、剖析，及设置相关问题引导学生思考来突破难点。在现实生活和生产实际中，需要处理大量数据和资料，统计图是很需要工具。一般情况下，绘制统计图都需要借助平面直角坐标系，当绘制者在x轴与y轴上选择不同的单位长

2、度时，统计图就会产生不同的效果，如果选择适当，可以清晰地反映出事物的特征。如果选择不好，会使人产生误解。例如，某银行信用卡贷款由1995年3月的15.924亿元上升到1995年6月的18.281亿元，可以用图1和图2来表示增长幅度。2018161436月份贷款/亿元图118161436月份贷款/亿元图2这两个图中所表示的数据是相同的，但是给我们的感觉是图2显示的增长的幅度要大，产生这种误解的原因是两图中坐标轴选择的长度不一样。在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即改变x轴或y轴的单位长度，将会对图形产生影响同。例1、在下列平面直角坐

3、标系中，分别作出以原点为圆心，6为半径的圆。(1)x轴与y轴具有相同的单位长度；(2)x轴上的单位长度是y轴上单位长度的2倍；(3)x轴上的单位长度是y轴上单位长度的1/2倍；详细过程见课本4-5页。例2、在下列平面直角坐标系中,分别作出

4、x

5、+

6、y

7、=1的图形。(1)x轴与y轴具有相同的单位长度；(2)x轴上的单位长度是y轴上单位长度的2倍；(3)x轴上的单位长度是y轴上单位长度的1/2倍；详细过程见课本5页。例3、(1)x轴与y轴具有相同的单位长度的直角坐标系中分别作出y=sinx,y=2sin3x的图像；(2)将上述坐标系

8、x轴的单位长度缩短原来的1/3、y轴的单位长度伸长为原来的2倍再作出y=sinx的图像；详细过程见课本5页。还有在同一坐标中，不同图形之间的伸缩变换。x945442353-3oy12-1例1、函数y=sin(x+),y=sin(x-)与函数y=sinx图象的关系.34由平移变换:y=f(x+m)表示将f(x)的图象向左(m>0)或向右(m<0)平移

9、m

10、个单位。解:函数y=sin(x+)的图象可以看作把正弦曲线上所有点向左平移个单位而得到。33∴函数y=sin(x-)的图象可以看作把正弦曲线上所有点向右平

11、移个单位而得到。44——相位变换特殊地：y=sin(x+),xR(0)的图象可以由y=sinx的图象上所有点向左(>0)或向右(<0)平移

12、

13、个单位,纵坐标不变得到。即由y=f(x)的图象，得到函数y=f(x+)的图象。一、平移变换（1）（左右）平移变换:y=f(x+m)的图象表示将y=f(x)的图象向左(m>0)或向右(m<0)平移

14、m

15、个单位得到的。（2）（上下）平移变换:y=f(x）+h的图象表示将y=f(x)的图象向上(h>0)或向下(h<0)平移

16、h

17、个单位。特殊地：y=sinx+h,xR(h

18、0)的图象可以由y=sinx的图象上所有点向上(h>0)或向下(h<0)平移

19、h

20、个单位,横坐标不变得到。即由y=f(x)的图象，得到函数y=f(x)+h的图象。注：平称变换只改变图形的位置，不改变图形的形状。例2二、伸缩变换（形状发生了变化）由的由图象得到的由图象（横向伸缩或左右伸缩，在三角函数这里叫做周期变换）特殊地：y=sinx,xR(>0,1)的图象可以由y=sinx的图象所有点的横坐标伸长(<1)或缩短(>1)原来的1/倍,纵坐标不变得到。即由y=f(x)的图象，得到函数y=f(x)的图象。——周期

21、变换例3二、伸缩变换（形状发生了变化）（纵向伸缩或上下伸缩，在三角函数这里叫做振幅变换）的由图象由的由图象得到特殊地：y=Asinx,xR(A>0,A1)的图象可以由y=sinx的图象所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(A<1)为原来的A倍，横坐标不变得到。值域为[-A，A]，即由y=f(x)的图象，得到函数y=Af(x)的图象。A——振幅变换例4或:y=sinxy=sinx横坐标变为原来的倍纵坐标不变1纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y=Asin(x+)向左(>0)或向右(<0)平移个单位y=sin(x

22、+)=sin(x+)y=sinx向左(>0)或向右(<0)平移个单位y=sin(x+)横坐标变为原来的倍纵坐标不变1y=sin(x+)纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y=Asin(x+)y=Asin(x+)(A>0,>0)的图象