高中数学 第一讲 坐标系 1.1 平面直角坐标系与伸缩变换学案新人教a版选修4-4

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1、§1.1平面直角坐标系与伸缩变换三维目标：1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法2、能力与与方法：体会坐标系的作用3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。学习重点难点：1、教学重点：体会直角坐标系的作用2、教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题知识梳理：1.平面直角坐标系的建立例：某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定巨响发生的位置（假定声音传播的速度是340m

2、/s，各观测点均在同一平面上）问题1:思考1：用什么方法描述发生的位置？思考2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题？问题2：还可以怎样描述点P的位置？例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。2.平面直角坐标系中的伸缩变换定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。思考1：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?思考2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲

3、线y=3sinx?写出其坐标变换。思考3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。达标检测1.已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）.2.已知点P1(-4，3)和P2(-4，-3)，则P1和P2(      ) A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系3.已知点M在y轴上，纵坐标为5，点P(3，-2)，则△OMP的面积是_______.4.已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=_____.5.求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：（1）（1，

4、2）；（2）（-2，-1）6．点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则，；7．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）A.B.C.D.8．将直线变成直线的伸缩变换是.9．为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）10.在平面直角坐标系中，求下列方程所对

5、应的图形经过伸缩变换后的图形：（1）；（2）.