高中数学 4.1.2平面直角坐标系的伸缩变换学案 新人教a版选修4-4

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学4.1.2平面直角坐标系的伸缩变换学案新人教A版选修4-4学习目标：1、理解平面直角坐标系中的伸缩变换；2、了解在伸缩变换作用下平面图形的变化情况；3.会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题，体验用数学知识解释生活问题的乐趣。学习重点：理解平面直角坐标系中的伸缩变换。学习难点：会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题一．阅读课本4-8页内容，并完成下列问题：（一）在三角函数图象的学习中，我们研究过下面一些问题：1、怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x和y=sin？2、怎样由正弦曲线y=sinx得到曲

2、线y=3sinx和y=sinx？3、怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx？结论：1.函数y=sinωx,xÎR(ω>0且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）。2．y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

3、标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。二、例题讲解：例1、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1）2x+3y=0；（2）x2+y2=1例2、在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。（1）将直线变成直线，（2）将曲线变成曲线例3、已知平面上三点，经过伸缩变换后，变为，求△的面积。课后练习：1、已知（的图象可以看作把的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）而得到的，则为（）A．B.2C.3D.2.在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线则曲线C的方程为（　　）A．B.C

4、．D.3、在同一坐标系中将直线变成直线的伸缩变换为4、抛物线经过伸缩变换后得到5、把圆变成椭圆的伸缩变换为6、把曲线的图象经过伸缩变换得到的图象所对应的方程为7．在同一平面坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，求曲线C的方程并画出图象。