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时间:2020-04-10
《人教A版高中数学选修4-4 导学案1.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、题目1.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换学习目标1.了解平面直角坐标系中的伸缩变换,能运用伸缩变化进行简单的变换.2.体会平面直角坐标系中的伸缩变换给图形带来的变化.重点难点重点:求伸缩变换及伸缩变换下曲线的变换.难点:在伸缩变换作用下,图形的变化坐标伸缩变换定义问题1:若问题1中是函数上任意一点,在函数上与其对应的点为,则。我们把像这种变换成为平面直角坐标系中的一个___________变换.问题2:若问题2中是函数上任意一点,在函数上与其对应的点为,则。我们把像这种变换成为平面直角坐标系中的一个______
2、_____变换.问题3:若问题3中是函数上任意一点,在函数上与其对应的点为,则。我们把像这种变换成为平面直角坐标系中的一个___________变换.综上,坐标伸缩变换定义:设点是平面直角坐标系中的任一点,在变换的作用下,点对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称 .练习1:下列坐标变换不能称为伸缩变换的是()A.B.C.D.练习2:平面直角坐标系中点经过伸缩变换变为点,则点坐标为_______.[来源:学,科,网]练习3:平面直角坐标系中点经过伸缩变换变为点,则点坐标为_______.
3、练习4:平面直角坐标系中点经过伸缩变换变为点,则伸缩变换为___________.【探究点一】求伸缩变换后的方程〖典例解析〗例1.在平面直角坐标系中,求下列方程经过伸缩变换后的方程。(1)(2)〖课堂检测〗1.在同一平面直角坐标系中,求下列方程经过伸缩变换后的方程。(1)(2)(3)【探究点二】伸缩变换对图像的影响〖典例解析〗例2.请同学们结合例1中变换,说明变换前与变化后的图形。〖课堂检测〗2.请同学们结合《课堂检测1》中变换,说明变换前与变化后的图形。〖合作探究〗(小组讨论,可举例说明)在平面直角坐标系中,
4、直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线经过坐标伸缩变换会变成什么图形。【探究点三】伸缩变换对的应用〖典例解析〗例3.曲线y=2sin3x变换成曲线y=3sin2x,求它的一个伸缩变换.〖课堂检测〗3.在同一平面直角坐标系中,将直线变成直线,求满足图象变换的一个伸缩变换.【层次一】1.直线x+4y-6=0按伸缩变换后,直线的方程是________.2.曲线x2+y2=4按伸缩变换2后,曲线的方程是________.3.y=cosx经过伸缩变换后,曲线方程变为______.【层次二】4.一条抛物线经过平面直角坐标系中的伸缩
5、变换后,其图形可能是( )A.直线B.圆C.抛物线D.双曲线5.将一个圆作伸缩变换后,所得图形不可能是( )A.椭圆B.比原来大的圆C.比原来小的圆D.双曲线6.在同一平面坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线,则曲线C的方程为()A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中,经过伸缩变换,曲线C变为,求曲线C的方程.【层次三】9.圆经过变换后变为,这种变换为()A.B.C.D.10.在一平面直角坐标系中,将曲线变成曲线求满足图象变换的伸缩变换.11.在同一平面直角坐标系中,将曲线0变成曲线,求满足图象变换的伸
6、缩变换.
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