高中数学 第三章 导数及其应用本章测评 新人教b版选修1-1

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1、第三章导数及其应用本章检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题只有一个正确答案，请把正确答案的选项填在括号内)1.已知f(x)在x=x2处可导，则等于(　　)A.f′(x0)B.f(x0)C.f(x0)·f′(x0)D.2f(x0)·f′(x0)解析：=2f(x0)·f′（x0).答案：D2.物体运动的方程为s=t4-3，则t=5的瞬时速度为(　　)A.5B.25C.125D.625解析：利用导数的物理意义.答案：C3.若曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0等于(　　)A.B.-C.D.或0解析：∴2x0·（-3x

2、)=-1.∴x=.∴x0=答案：A4.(2004湖北高考，文3)已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为(　　)A.f(x)=(x-1)2+3(x-1)B.f(x)=2(x-1)C.f(x)=2(x-1)2D.f(x)=x-1解析：对于选项A，有f′(x)=2x+1,于是f′(1)=3.合题意，故选A.答案：A5.函数f(x)=x(1-x2)在［0,1］上的最大值为(　　)A.B.C.D.解析：f′(x)=1-3x2,由f′(x)=1-3x2=0,得x1=-,x2=.而f()=,f(0)=f(1)=0，所以f(x)max=.故选A.答案：A6.已知f(x)=，则f′()等

3、于…(　　)A.B.C.D.-解析：f′(x)=2将x=代入f′(x)中得f′(）=.答案：C7.已知函数f(x)=x2+2xf′(1),则f(-1)与f(1)的大小关系是(　　)A.f(-1)=f(1)B.f(-1)f(1)D.无法确定解析：f′(x)=2x+2f′(-1),∴f′(-1)=-2+2f′(-1).∴f′(1)=+2.∴f(x)=x2+4x.∴f(1)=5,f(-1)=-3.答案：B8.函数f(x)=x+2cosx在(0,］上取得最大值时，x的值为(　　)A.0B.C.D.解析：f′(x)=1-2sinx=0,∴sinx=.∵x∈(0,］，∴x=.答案

4、：B9.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是(　　)解析：由y=f′(x)的图象得，当x<0时，f′(x)>0,∴y=f(x)在(-∞,0)上单调递增.∵当02时，f′(x)>0,∴y=f(x)在（2，+∞）上单调递增.结合选项得只有C正确.答案：C10.已知函数f(x)的导数为f′(x)=4x3-4x,且图象过点(2,3)，当函数f(x)取得极大值-5时，x的值应为(　　)A.-1B.0C.1D.±1解析：（直接法）设f(x)=x4-2x2+b,∴由图象过点

5、（2，3），得b=-5.∴由f′(x)=4x3-4x=0,得x=0,x=-1或x=1.则f(0)=-5,f(-1)=f(1)=-6.又由条件知x=0,故选B.答案：B11.若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动，点P处的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是(　　)A.［0,)B.［0,)∪［,π)C.［π,π)D.［0,)∪(,］解析：由y=x3-3x2+(3-)x+y′=3x2-6x+3-,即曲线在点P处切线的斜率k=tanα=3x2-6x+3-=3(x-1)2-≥-,即k≥-,所以倾斜角α的取值范围为[0,)∪[,π),故选B.答案：B12.落在平静水面上的石头，产生同心圆形波纹

6、，在持续的一段时间内，若最外一圈波的半径的增大率总是6米/秒，则在2秒末扰动水面面积的增大率为(　　)A.288π米2/秒B.144π米2/秒C.108π米2/秒D.172π米2/秒解析：由题意知：2秒末波纹的最外一圈的半径r=12m,所以扰动水面面积的增大率为122π=144π(米2/秒），故选B.答案：B二、填空题(每小题4分，共16分)13.函数y=x2007在x=处的导数等于________.解析：y′=2007·x2006∴当x=时，y′=2007×[]2006=1.答案：114.曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为________.解析：y′=3x2+6x

7、+6=3(x+1)2+3≥3.当x=-1时，y′min=3,当x=-1时，y=-14.∴切线方程为y+14=3(x+1),即3x-y-11=0.答案：3x-y-11=015.函数f(x)=2x2-lnx的减区间是________.解析：f′(x)=4x-或00,∴0