高三数学 第13周 空间中的垂直关系学案

《高三数学 第13周 空间中的垂直关系学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第13周空间中的垂直关系学案【学习目标】1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论，证明一些空间位置关系的简单命题．【重点难点】能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系．【知识梳理】1．直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和这个平面内过交点(O)的____直线都垂直，就说这条直线和这个平面互相垂直．(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条____直线都垂直，则该直线与此平面

2、垂直．(3)推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．(4)直线和平面垂直的性质：①垂直于同一个平面的两条直线________(推论2)．②直线垂直于平面，则垂直于平面内_______直线．③垂直于同一条直线的两平面___．2．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的________所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作________的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．3．平面与平面垂直(1)定义：如果两个相交平面的交线与第

3、三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得两条交线________，就称这两个平面互相垂直．(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面过另一个平面的一条____，则这两个平面互相垂直⇒α⊥β性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们____的直线垂直于另一个平面⇒l⊥α4.直线和平面所成的角(1)斜线和它在________所成的角叫做斜线和平面所成的角．(2)当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为__．【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“

4、√”，错误的打“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α(　　)(2)垂直于同一个平面的两平面平行(　　)(3)若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行(　　)(4)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β(　　)【合作探究】考向1　线面垂直的判定与性质【例1】　(13·课标全国卷Ⅰ)如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC—A1B1C1的体积．考向2　面面垂直的判定与性质【例2】　

5、(2012·课标全国卷)如图7－5－3，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【例3】直线、平面垂直的综合应用(2014·东营模拟)如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D—PBC的高．【达标检测】1．(人教B版教材习题改编)下列命题中错误的是(　　)A．如

6、果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ2．(2013·浙江高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.

7、4．边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则AC的长为(　　)A.aB.aC.aD．a5．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则(　　)A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直6．(2013·江西高考)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA1＝3，E为CD上一点，DE＝1，EC＝3.(1)证明：BE⊥平面BB1C1C

8、；(2)求点B1到平面EA1C1的距离．