九年级数学下册 5.2 二次函数的图像与性质学案1（新版）苏科版

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1、二次函数的图像与性质【学习目标】：1、经历探索二次函数y=x2图像作法的过程，进一步感受应用图像发现函数性质的经验。2、能利用描点法作出函数y=ax2(a≠0)的图像，能根据图像初步了解二次函数y=ax2的性质。【学习重点】:能利用描点法作出函数y=ax2(a≠0)的图像，初步了解二次函数y=ax2性质。【学习难点】：能利用描点法作出函数y=ax2(a≠0)的图像，初步了解二次函数y=ax2的性质。一、【课前预习】1、预习课本：P9-122、预习检测：1）二次函数y=ax2的图象是2）抛物线是轴对称图形，每条抛物线都有一条对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物

2、线的3）二次函数y=x2的图像是抛物线，开口向，对称轴是，顶点是二次函数的图像是，开口向，对称轴是，顶点是4）抛物线，当时，；时，5）已知抛物线经过点（1，3）。求与的函数关系式及时的值。预习反馈二、【课堂导学】1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？2、回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？操作与思考：1、用描点法在（图1）中画出二次函数y=x2的图像并观察图像的特征.⑴列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是，根据函数y=x2的特征，我们选取自变

3、量x的值，请计算对应的函数值y，并填入下表：x…-3-2-10123…y=x2…⑵描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点.（按x的值从小到大，从左到右描点）⑶连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像.（能用直线连接吗？）（图1）（图2）三、【精讲点拨】活动一：二次函数y=x2的图像有什么特征？（可从以下几方面考虑）(1)你能描述图象的形状吗?(2)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．(3)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(

4、4)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?(5)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?活动二：在直角坐标系（图2）中画出二次函数y=－x2的图像.1、二次函数y=－x2的图像有什么特征？2、二次函数y=x2与y=－x2的图像有什么共同特征？实际上，二次函数y=x2与y=－x2的图像都是，都有一条对称轴是，对称轴与抛物线的交点叫做.归纳：（1）二次函数y=ax2的图象的性质：①、图象——“抛物线”是轴对称图形；②、与x、y轴交点——（0，0）即原点；③、a的绝对值越大抛物线开口越小，a＞0，开口向上，顶点是最低点.当x＜

5、0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）；当x＞0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）.  a＜0，开口向下，顶点是最高点.当x＜0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）当x＞0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）四、【拓展延伸】已知y=m是x的二次函数.（1）当m取何值时，该二次函数的图像开口向下？（2）在（1）的条件下①当x取何值时，y＞0?y＜0?②当－2＜x＜3时，求y的取值范围；③当－4＜y＜－1时，求x的取值范围.五【课堂检测】1、二次函数y=x2的图像开

6、口，对称轴是，顶点是.x取任何实数，对应的y值总是数.2、点A（2，－4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是.3、二次函数y=与y=-的图像关于对称.4、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a=，b=.5、观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问题：⑴在y轴左侧的图像上任取两点A（x1，y1）、B(x2，y2)，且使0＞x1＞x2，试比较y1与y2的大小；⑵在y轴右侧的图像上任取两点C（x3，y3）、B(x4，y4)，且使x3＞x4＞0，试比较y3与y4的大小.6、利用函数y=-x2的图像回答下列问题：（1）当x=时

7、，y的值是多少？当y=-8时，x的值是多少？（2）当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时，随着x值的增大，y值如何变化？（3）当x取何值时，y值最大？最大值是多少？7、已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上.(1）求a的值；（2）点B（3，－a）在二次函数y=x2的图像上吗？8、在直角坐标系中画出下列函数的图像：y=