高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合（第2课时）自我小测 新人教a版选修2-3

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1、1.2排列与组合2自我小测1．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)A．30种B．35种C．42种D．48种2．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，且既会划左舷又会划右舷的最多选1人，则不同的选法有(　　)A．4种B．36种C．40种D．92种3．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人

2、参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为(　　)A．360B．520C．600D．7204．(C＋C)÷A的值为(　　)A．6B．101C．D．5．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是(　　)A．15B．45C．60D．756．6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4，现从中任取三条网线且使三条网线通过最大信息量的和大于等于6的方法共有_____

3、___种．7．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，根据血型遗传学，当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有________种．8．如图，在排成4×4方阵的16个点中，中心4个点在某一圆内，其余12个点在圆外，在16个点中任取3个点构成三角形，其中至少有一个点在圆内的三角形共有____个．9．有8名男生和5名女生，从中任选6人．(1)有多少种不同的选法？(2)其中有3名女生，有多少种不同的选法？(3)其中至多有3名

4、女生，有多少种不同的选法？(4)其中有2名女生，4名男生，分别负责6种不同的工作，共有多少种不同的分工方法？(5)其中既有男生又有女生，有多少种不同的选法？10．在某次抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名专家中有4名是骨科专家．(1)抽调的6名专家中恰有2名是骨科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名骨科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名骨科专家的抽调方法有多少种？参考答案1．解析：分两类，A类选修课选1门，B类选修课选2门，或者A类选修课选2门，B类选

5、修课选1门，因此，共有C×C＋C×C＝30种选法．答案：A2．解析：第一类：无既会划左舷又会划右舷的有C×C＝4种选法．第二类：只有一名既会划左舷又会划右舷的有C(CC＋CC)＝2×(3×4＋6)＝36种．∴共有4＋36＝40种选法．答案：C3．解析：分两类：第一类，甲、乙中只有一人参加，则有CCA＝2×10×24＝480种选法．第二类，甲、乙都参加时，则有C(A－AA)＝10×(24－12)＝120种选法．∴共有480＋120＝600种选法．答案：C4．解析：(C＋C)÷A＝(C＋C)÷A＝C

6、÷A＝÷A＝＝.答案：C5．解析：从4个重点项目和6个一般项目各选2个项目共有C×C＝90种不同选法，重点项目A和一般项目B都不被选中的不同选法有C×C＝30种，所以重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是90－30＝60.答案：C6．答案：157．解析：父母的血型应为A或B或O，C×C＝9种．答案：98．解析：有一个点在圆内的有：C×(C－4)＝248(个)．有两个顶点在圆内的有：C×(C－2)＝60(个)．三个顶点均在圆内的有：C＝4(个)．所以至少有一个点在圆内的三角形共有

7、248＋60＋4＝312(个)．答案：3129．解：(1)适合题意的选法有C＝1716种．(2)第1步，选出女生，有C种；第2步，选出男生，有C种．由分步乘法计数原理知，适合题意的选法有C×C＝560种．(3)至多有3名女生包括：没有女生，1名女生，2名女生，3名女生四类情况．第1类没有女生，有C种；第2类1名女生，有C×C种；第3类2名女生，有C×C种；第4类3名女生，有C×C种．由分类加法计数原理知，适合题意的选法共有C＋C×C＋C×C＋C×C＝1568种．(4)第1步，选出适合题意的6名学

8、生，有C×C种；第2步，给这6名学生安排6种不同的工作，有A种．由分步乘法计数原理知，适合题意的分工方法共有C×C×A＝504000种．(5)用间接法，排除掉全是男生的情况和全是女生的情况即是符合题意的选法．而由题意知不可能6人全是女生，所以只需排除全是男生的情况，所以有C－C＝1716－28＝1688种选法．10．解：(1)分两步：第一步，从4名骨科专家中任选2名，有C种选法；第二步，从除骨科专家的6人中任选4人，有C种选法；所以共有C×C＝90种抽调方法．(2)第一类：有2名骨科专家，共有C