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《北京电子科技大学附中2014高考数学一轮 推理与证明单元复习检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、电子科技大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．观察式子：，，，，则可归纳出式子为()A．B．C．D．【答案】C2．已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)=f′1(x)，f3(x)=f′2(x)，…，fn+1(x)=f′n(x)，n∈N*，则f2012(x)=()A．sinx+cosxB．sin
2、x－cosxC．－sinx＋cosxD．－sinx－cosx【答案】B3．矩形的外接圆半径R=,类比以上结论，则长、宽、高分别为的长方体的外接球半径为()A．B．C．D．【答案】A4．在等差数列中，若，公差，则有，类经上述性质，在等比数列中，若，则的一个不等关系是()A．B．C．D．【答案】Ｂ5．2010年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在C1（1，0）点，第四棵树点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是()A．（13，44）B．（12，44）C
3、．（13，43）D．（14，43）【答案】A6．推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是()A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．以上都不是【答案】C7．用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数”,正确的假设为()A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D8．设为正整数,,经计算得观察上述结果,可推测出一般结论()A．B．C．D．以上都不对【答案】B9．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则
4、”②“若a,b,c,dR，则复数”类比推出“若，则”；③若“a,bR,则”类比推出“a,bC,则”其中类比结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】C10．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是()A．假设三内角都大于B．假设三内角都不大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个大于【答案】A11．下列推理是归纳推理的是()A．A，B为定点，动点P满足
5、PA
6、+
7、PB
8、=2a>
9、AB
10、,得P的轨迹为椭圆B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想
11、出椭圆的面积S=πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B12．否定“自然数a、b、c中恰有一个奇数”时正确的反设是()A．a、b、c都是偶数B．a、b、c都是奇数C．a、b、c中至少有两个奇数D．a、b、c中或都是偶数或至少有两个奇数【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．定义：在数列中，若，则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”，又是等差数
12、列，则该数列是常数数列．其中正确的命题为 ．（写出所有正确命题的序号）【答案】③④14．设A、B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x
13、x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A＝{x
14、y＝}，B＝{y
15、y＝2x，x＞0}，则A×B＝【答案】[0,1]∪(2，＋∞)15．已知整数数对如下排列：，按此规律，则第个数对为___________【答案】（5,7）16．已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推，若，则=.【答案】211三、解答题(本大题共6个小题，共70分
16、，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设x≥y≥z≥，且x+y+z=，求乘积cosxsinycosz的最大值和最小值．【答案】由于x≥y≥z≥，故≤x≤－×2=．∴cosxsinycosz=cosx×[sin(y+z)+sin(y－z)]=cos2x+cosxsin(y－z)≥cos2=．即最小值．(由于≤x≤，y≥z，故cosxsin(y－z)≥0)，当y=z=，x=时，cosxsinycosz=．∵cosxsinycosz=cosz×[sin(x+y)－sin(x－y)]=co
