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《2013高考数学总复习 10-4事件与概率基础巩固强化练习 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、10-4事件与概率基础巩固强化1.(文)(2011·长沙调研)甲:A1、A2是互斥事件;乙:A1、A2是对立事件.那么( )A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件[答案] B[解析] ∵互斥事件一定是对立事件,∴甲⇒乙,但对立不一定互斥,∴乙⇒/甲,故选B.(理)袋中装有白球3个,黑球4个,从中任取3个①恰有1个白球和全是白球;②至少有1个白球和全是黑球;③至少有1个白球和至少有2个白球;④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中,是对立事件的为( )A.① B.②
2、C.③ D.④[答案] B[解析] ∵“至少一个白球”和“全是黑球”不可能同时发生,且必有一个发生.2.(文)甲、乙两人随意入住两个房间,则甲乙两人恰住在同一间房的概率为( )A. B. C. D.1[答案] B[解析] 将两个房间编号为(1,2),则所有可能入住方法有:甲住1号房,乙住2号房,甲住2号房,乙住1号房,甲、乙都住1号房,甲、乙都住2号房,共4种等可能的结果,其中甲、乙恰住在同一房间的情形有2种,∴所求概率P=.(理)从集合{1,3,6,8}中任取两个数相乘,积是偶数的概率是( )A.B.C.D.[答案] A[解析] 所有可能取法有
3、{(1,3),(1,6),(1,8),(3,6),(3,8),(6,8)},只有(1,3)构不成积是偶数,∴P=,故选A.3.(2012·皖南八校第三次联考)某种饮料每箱装6听,其中有4听合格,2听不合格,现质检人员从中随机抽取2听进行检测,则检测出至少有一听不合格饮料的概率是( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 记4听合格的饮料分别为A1、A2、A3、A4,2听不合格的饮料分别为B1、B2,则从中随机抽取2听有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3
4、,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种不同取法,而至少有一听不合格饮料有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共9种,故所求概率为P==,选B.4.(文)(2011·安徽“江南十校”联考)第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行,运动会期间有来自A大学2名和B大学4名的大学生志愿者,现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务,至少有一名A大学志愿者的概率是( )A.B.C.D.[答案]
5、 C[解析] 若这2名大学生来自两所大学,则P1==;若这2名大学生均来自A大学,则P2=.故至少有一名A大学生志愿者的概率是+=.[点评] 由对立事件概率公式知,有另解P=1-=.(理)(2012·山西联考)连续投掷两次骰子得到的点数分别为m,n,向量a=(m,n)与向量b=(1,0)的夹角记为α,则α∈(0,)的概率为( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 依题意得,连续投掷两次骰子得到的点数分别为m,n,可得到的向量a=(m,n)共有6×6=36个,由向量a=(m,n)与向量b=(1,0)的夹角α∈(0,)得n6、:当n=1时,m有5个不同的取值;当n=2时,m有4个不同的取值;当n=3时,m有3个不同的取值;当n=4时,m有2个不同的取值;当n=5时,m有1个值,因此满足向量a=(m,n)与向量b=(1,0)的夹角α∈(0,)的(m,n)共有1+2+3+4+5=15个,所以所求的概率等于=,选B.[点评] m=n有6个,m>n与m7、C.D.[答案] D[解析] 0~9这十个数字键,任意敲击两次共有10×10=100种不同结果,在0~9中是3的倍数的数字有0,3,6,9,敲击两次都是3的倍数共有4×4=16种不同结果,∴P==.6.(2012·安徽文,10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 1个红球记作R,2个白球记作B1、B2,3个黑球记作H1、H2、H3,则从中任取2个球的所有方法种数有如下15种:RB1,RB2,RH1,RH2,RH3,B1B2,B
6、:当n=1时,m有5个不同的取值;当n=2时,m有4个不同的取值;当n=3时,m有3个不同的取值;当n=4时,m有2个不同的取值;当n=5时,m有1个值,因此满足向量a=(m,n)与向量b=(1,0)的夹角α∈(0,)的(m,n)共有1+2+3+4+5=15个,所以所求的概率等于=,选B.[点评] m=n有6个,m>n与m7、C.D.[答案] D[解析] 0~9这十个数字键,任意敲击两次共有10×10=100种不同结果,在0~9中是3的倍数的数字有0,3,6,9,敲击两次都是3的倍数共有4×4=16种不同结果,∴P==.6.(2012·安徽文,10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 1个红球记作R,2个白球记作B1、B2,3个黑球记作H1、H2、H3,则从中任取2个球的所有方法种数有如下15种:RB1,RB2,RH1,RH2,RH3,B1B2,B
7、C.D.[答案] D[解析] 0~9这十个数字键,任意敲击两次共有10×10=100种不同结果,在0~9中是3的倍数的数字有0,3,6,9,敲击两次都是3的倍数共有4×4=16种不同结果,∴P==.6.(2012·安徽文,10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 1个红球记作R,2个白球记作B1、B2,3个黑球记作H1、H2、H3,则从中任取2个球的所有方法种数有如下15种:RB1,RB2,RH1,RH2,RH3,B1B2,B
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