2013高考数学总复习 8-2圆的方程基础巩固强化练习 新人教a版

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1、8-2圆的方程基础巩固强化1.(2011·广州检测)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为(　　)A．x2＋(y－2)2＝1　　　B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1[答案]　A[解析]　设圆心坐标为(0，b)，则由题意知＝1，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.2．(文)(2011·广东文，8)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则圆C的圆心轨迹为(　　)A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆[答案]　A[解析]　动圆圆心C到定点(0,3)的距离与到定直线y＝－1

2、的距离相等，符合抛物线的定义，故选A.(理)(2011·广州模拟)动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是(　　)A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(x＋)2＋y2＝[答案]　C[解析]　设中点M(x，y)，则点A(2x－3,2y)，∵A在圆x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1，故选C.3．方程(x2＋y2－4)＝0表示的曲线形状是(　　)-13-[答案]　C[解析]　注意到方程(x2＋y2－4)＝0等价于①或②x＋y＋1＝0

3、.①表示的是不在直线x＋y＋1＝0的左下方且在圆x2＋y2＝4上的部分；②表示的是直线x＋y＋1＝0.因此，结合各选项知，选C.4．(2011·华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线3x＋4y＋5＝0的距离最大值是a，最小值是b，则a＋b＝(　　)A.B.C.D．5[答案]　B[解析]　圆心C(1,1)到直线3x＋4y＋5＝0距离d＝，∴a＋b＝＋＝(r为圆的半径)．5．(2012·福州八县联考)已知函数f(x)＝，x∈[1,2]，对于满足1

4、)－f(x1)>x2－x1；②x2f(x1)>x1f(x2)；③(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]<0；④(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]>0.其中正确结论的个数为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　B[解析]　曲线y＝，x∈[1,2]表示圆(x－1)2＋y2＝1，位于直线x＝1右侧x轴上方的四分之一个圆，∵1f(x2)．因此，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0，④错，③对；显然有kOA>kOB，∴>，∴x2f(x1)>x1f(x2)，故②正确；又kAB＝<0，可能有kA

5、B<－1，也可能kAB>－1，∴①错．6．(文)(2011·日照模拟)圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为(　　)A．(x－1)2＋(y－3)2＝()2B．(x－3)2＋(y－1)2＝()2C．(x－2)2＋(y－)2＝9D．(x－)2＋(y－)2＝9[答案]　C-13-[解析]　设圆心坐标为(a，)(a>0)，则圆心到直线3x＋4y＋3＝0的距离d＝＝(a＋＋1)≥(4＋1)＝3，等号当且仅当a＝2时成立．此时圆心坐标为(2，)，半径为3，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－)2＝9.(理)(2011·西安模拟

6、)若直线ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为(　　)A．1B．5C．4D．3＋2[答案]　D[解析]　由条件知圆心C(2,1)在直线ax＋2by－2＝0上，∴a＋b＝1，∴＋＝(＋)(a＋b)＝3＋＋≥3＋2，等号在＝，即b＝2－，a＝－1时成立．7．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为________．[答案]　(x＋3)2＋(y－4)2＝4(x≠－且x≠－)[解析]　如图所示，设P(x，y)，-13-N(x0，y0

7、)，则线段OP的中点坐标为(，)，线段MN的中点坐标为(，)．由于平行四边形的对角线互相平分，故＝，＝.从而.因为N(x＋3，y－4)在圆上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4.因此所求轨迹为圆：(x＋3)2＋(y－4)2＝4，但应除去两点(－，)和(－，)(点P在直线OM上时的情况)．8．(2011·南京模拟)已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．[答案]　x＋y－1＝0[解析]　过点M的最短的弦与CM垂直，圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C(2,1)，∵kCM＝＝1，∴最

8、短弦所在直线的方程为y－0＝－1(x－1)，即x＋y－1＝0.9．