2013高考数学总复习 11-3推理与证明基础巩固强化练习 新人教a版

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1、11-3推理与证明基础巩固强化1.(文)(2012·江西理，6)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28　　　　　　　　　B．76C．123D．199[答案]　C[解析]　本题考查了归纳推理能力，∵1＋3＝4,3＋4＝7,4＋7＝11,7＋11＝18,11＋18＝29，…，47＋76＝123，故选C.[点评]　解答本题时，可能因为分析不出右边数字与前两式的数字关系，从而无从下手，导致无法解题或错选，要注意训练观察分析、归纳概括能力．(理)已知函数f(x)＝sinx＋ex＋

2、x2013，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，则f2014(x)＝(　　)A．sinx＋ex　　　　　　　B．cosx＋exC．－sinx＋exD．－cosx＋ex[答案]　C[解析]　f1(x)＝f′(x)＝cosx＋ex＋2013x2012，f2(x)＝f1′(x)＝－sinx＋ex＋2013×2012x2011，f3(x)＝f2′(x)＝－cosx＋ex＋2013×2012×2011x2010，f4(x)＝f3′(x)＝sinx＋ex＋2013×2012×2011×2010x2

3、009，由此可以看出，该函数前2项的和成周期性变化，周期T＝4；而f2014(x)＝f′2013(x)，此时其最后一项的导数将变为0.故求f2014(x)的值，只需研究该函数前2项和的变化规律即可，于是，f2014(x)＝f(2＋4×503)(x)＝－sinx＋ex.2．(文)(2011·惠州模拟)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(　　)A．

4、FP1

5、＋

6、FP2

7、＝

8、FP3

9、B．

10、FP1

11、2＋

12、FP2

13、2＝

14、FP3

15、2C．2

16、FP2

17、＝

18、FP1

19、＋

20、F

21、P3

22、D．

23、FP2

24、2＝

25、FP1

26、·

27、FP3

28、[答案]　C[解析]　如图所示，y2＝2px的准线为x＝－，P1A⊥l，P2B⊥l，P3C⊥l.由抛物线定义知：

29、P1F

30、＝

31、P1A

32、＝x1＋，

33、P2F

34、＝

35、P2B

36、＝x2＋，

37、P3F

38、＝

39、P3C

40、＝x3＋，∴2

41、P2F

42、＝2(x2＋)＝2x2＋p，

43、P1F

44、＋

45、P3F

46、＝(x1＋)＋(x3＋)＝x1＋x3＋p.又∵2x2＝x1＋x3，∴2

47、FP2

48、＝

49、FP1

50、＋

51、FP3

52、.(理)(2011·山东实验中学期末)具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－，②y＝x＋，③y＝中

53、满足“倒负”变换的函数是(　　)A．①②B．②③C．①③D．只有①[答案]　C[解析]　①对于函数f(x)＝x－，∵f＝－x＝－＝－f(x)，∴①是“倒负”变换的函数，排除B；②对于函数f(x)＝x＋有f＝＋x＝f(x)不满足“倒负”变换，排除A；③，当01，∵f(x)＝x，∴f＝－＝－x＝－f(x)；当x>1时，0<<1，∵f(x)＝－，∴f＝＝－f(x)；当x＝1时，＝1，∵f(x)＝0，∴f＝f(1)＝0＝－f(x)，∴③是满足“倒负”变换的函数，故选C.3.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝a，CD＝b(a>b)．若EF∥AB，E

54、F到CD与AB的距离之比为mn，则可推算出：EF＝，试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD、BC相交于O点，设△OAB、△OCD的面积分别为S1、S2，EF∥AB，且EF到CD与AB的距离之比为mn，则△OEF的面积S0与S1、S2的关系是(　　)A．S0＝B．S0＝C.＝D.＝[答案]　C[解析]　根据面积比等于相似比的平方求解．4．(2011·咸阳市高考模拟考试)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现，任何一个大于1的

55、“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是(　　)①13＝3＋10；②25＝9＋16；③36＝15＋21；④49＝18＋31；⑤64＝28＋36.A．①④　　　B．②⑤　　　C．③⑤　　　D．②③[答案]　C[解析]　这些“三角形数”依次是1,3,6,10,15,21,28,36,45，…且“正方形数”是“三角形数”中相邻两数之和，很容易得到：15＋21＝36,28＋36＝64，只有③⑤是对的．5．设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a、b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭，下列数集对加法、减法、乘法和

56、除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是