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《2013高考数学总复习 9-7用向量方法证明平行与垂直(理)基础巩固强化练习 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9-7用向量方法证明平行与垂直(理)基础巩固强化1.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为侧面CC1D1D的中心．若＝z＋x＋y，则x＋y＋z的值为( )A．1 B. C．2 D.[答案] C[解析] ∵＝＋＝＋＋.∴x＋y＋z＝1＋＋＝2.2．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的可能是( )A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)B．a＝(1,3,5)，n＝(1，－2,1)C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3，－1)[答案] B[解析] 欲使l∥α，应有n
2、⊥a，∴n·a＝0，故选B.3．二面角α－l－β等于60°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长等于( )A.aB.aC．2aD．a[答案] C[解析] 如图．∵二面角α－l－β等于60°，∴与夹角为60°.-19-由题设知，⊥，⊥，
3、
4、＝
5、
6、＝a，
7、
8、＝2a，
9、
10、2＝
11、＋＋
12、2＝
13、
14、2＋
15、
16、2＋
17、
18、2＋2·＋2·＋2·＝4a2，∴
19、
20、＝2a.4．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(4,5，x)，若a、b、c三向量共面，则
21、c
22、＝( )A．5B．6C.D.
23、[答案] C[解析] ∵a、b、c三向量共面，∴存在实数λ、μ，使c＝λa＋μb，∴(4，－5，x)＝(2λ－μ，－λ＋4μ，3λ－2μ)，∴∴x＝5，∴
24、c
25、＝＝.5．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则·的值为( )A．a2B.a2C.a2D.a2[答案] C[解析] ·＝(＋)·-19-＝(·＋·)＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝a2.故选C.6．将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则
26、
27、2的值为( )A.B．2C.D.[答案] D[解析] 由题意，翻
28、折后AC＝AB＝BC，∴∠ABC＝60°，∴
29、
30、2＝
31、－＋
32、2＝
33、
34、2＋
35、
36、2＋
37、
38、2－·－·＋·＝＋＋2－×1×1×cos60°－1×cos45°＋1××cos45°＝.7．(2012·河南六市联考)如图，在平行四边形ABCD中，·＝0,22＋2＝4，若将其沿BD折成直二面角A－BD－C，则三棱锥A－BCD的外接球的体积为________．-19-[答案] π[解析] 因为AB⊥BD，二面角A－BD－C是直二面角，所以AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AD⊥DC.故△ABC，△ADC均为直角三角形．取AC的中点M，则MA＝MC＝MD＝MB，故点M即为三棱
39、锥A－BCD的外接球的球心．由22＋2＝4⇒2＋2＋2＝2＝4，∴AC＝2，∴R＝1.故所求球的体积为V＝π.8．(2011·金华模拟)已知点A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C为线段AB上一点且＝，则点C的坐标为________．[答案] (，－1，)[解析] ∵C为线段AB上一点，∴存在实数λ>0，使＝λ，又＝(－2，－6，－2)，∴＝(－2λ，－6λ，－2λ)，∵＝，∴λ＝，∴＝(－，－2，－)，∴C(，－1，)．9.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值
40、为________．-19-[答案] 1[解析] 以D1为原点，直线D1A1、D1C1、D1D为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,1)，B(1,1,1)，B1(1,1,0)，设DF＝t，CE＝k，则D1F＝1－t，∴F(0,0,1－t)，E(k,1,1)，要使B1E⊥平面ABF，易知AB⊥B1E，故只要B1E⊥AF即可，∵＝(－1,0，－t)，＝(k－1,0,1)，∴·＝1－k－t＝0，∴k＋t＝1，即CE＋DF＝1.10.(2012·天津调研)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角
41、梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1.(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；(2)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．[解析] (1)证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PB与平面ABCD所成的角为∠PBA＝45°.∴AB＝1，由∠ABC＝∠BAD＝90°，-19-易得CD＝AC＝，∴AC⊥CD.又∵PA⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，又CD⊂平面PCD，∴平面PAC⊥平面PCD.(2)分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．∴P(0,0,1)，C(1,1
42、,0)，D(0,2,0)，设E(0，y，z)，则＝(0，y，z－1)，＝(0,2
