资源描述：
《2016届高三数学人教a版一轮复习基础巩固强化：第9章 第7节用向量方法证明平行与垂直(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九章 第七节一、解答题1．如图，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点．求证：(1)直线AR∥平面PMC；(2)直线MN⊥直线AB．[证明] 证法1：(1)连接CM，∵ABCD为矩形，R、M分别为AB、CD的中点，∴MA綊CR，∴AMCR为平行四边形，∴CM∥AR，又∵AR⊄平面PMC，∴AR∥平面PMC．(2)连接MR、NR，在矩形ABCD中，AB⊥AD，PA⊥平面AC，∴PA⊥AB，AB⊥平面PAD，∵MR∥AD，NR∥PD，∴平面PDA∥平面NRM，∴AB⊥平面NRM，则AB⊥MN.证法2：(1)以A为原点，AB、AD、AP所在直线
2、分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设AB＝a，AD＝b，AP＝c，则B(a,0,0)，D(0，b,0)，P(0,0，c)，C(a，b,0)，∵M、N、P分别为AB、PC、CD的中点，∴M(，0,0)，N(，，)，R(，b,0)，∴＝(，b,0)，＝(，0，－c)，＝(，b,0)，设＝λ＋μ，∴∴＝，∴AR∥MC，∵AR⊄平面PMC，∴AR∥平面PMC．(2)＝(0，，)，＝(a,0,0)，∵·＝0，∴⊥，∴MN⊥AB．2.(2014·长春模拟)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，
3、PA＝BC＝AD＝1.(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；(2)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．[解析] (1)证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PB与平面ABCD所成的角为∠PBA＝45°.∴AB＝1，由∠ABC＝∠BAD＝90°，易得CD＝AC＝，∴AC⊥CD．又∵PA⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，又CD⊂平面PCD，∴平面PAC⊥平面PCD．(2)分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．∴P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，设E(0，y，z)，则＝(0，y，z－1
4、)，＝(0,2，－1)．∵∥，∴y·(－1)－2(z－1)＝0①∵＝(0,2,0)是平面PAB的法向量，又＝(－1，y－1，z)，CE∥平面PAB．∴⊥.∴(－1，y－1，z)·(0,2,0)＝0，∴y＝1.将y＝1代入①，得z＝.∴E是PD的中点，∴存在E点使CE∥平面PAB，此时E为PD的中点．3．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求证：平面BCE⊥平面CDE.[证明] 证法一：(1)取CE的中点P，连接FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP＝DE.又AB∥DE，
5、且AB＝DE，∴AB∥FP，且AB＝FP，∴四边形ABPF为平行四边形，∴AF∥BP.又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE.(2)∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD．∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，又AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF.又AF⊥CD，CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE.又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE.又∵BP⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.证法二：设AD＝DE＝2AB＝2a，建立如图所示的坐标系A－xyz，则A(0,0,0)，C(2a,0,0)，B(0,0，a)，D(a，a,0)，E(a，a,2a)．∵F为CD的中
6、点，∴F(a，a,0)．(1)＝(a，a,0)，＝(a，a，a)，＝(2a,0，－a)，∴＝(＋)，∵AF⊄平面BCE，∴AF∥平面BCE.(2)∵＝(a，a,0)，＝(－a，a,0)，＝(0,0，－2a)，∴·＝0，·＝0，∴⊥，⊥，∴AF⊥CD，AF⊥ED．又CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE.又AF∥平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.4．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，H、F分别为AB、CC1的中点，各棱长都是4.(1)求证CH∥平面FA1B．(2)求证平面ABB1A1⊥平面FA1B．(3)设E为BB1上一点，试确定E的位置，使HE⊥BC1.[解析] 在正三棱柱中，
7、∵H为AB中点，∴CH⊥AB，过H作HM⊥AB交A1B1于M，分别以直线AB、HC、HM为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(2,0,0)，C(0，2，0)，F(0,2，2)，A(－2,0,0)，A1(－2,0,4)，C1(0，2，4)．(1)证明：∵＝(0,2，0)，＝(－2，－2，2)，＝(－2，2，2)，∴＝(－)，∵与不共线，∴∥平面FA1B，∵HC⊄平面FA1B，∴HC∥平面FA1B．(2)证明：平面ABB1A1的一个法向量为n1＝＝(0,2，0)，设平面FA1B的一个法向量
