2016届高三数学人教a版一轮复习基础巩固强化：第9章 第6节空间向量及其运算(理)

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1、第九章　第六节一、选择题1．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是(　　)A．1　　　B．　　C．　　D．[答案]　D[解析]　ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，2a－b＝2(1,1,0)－(－1,0,2)＝(3,2，－2)，∵两向量垂直，∴3(k－1)＋2k－2×2＝0，∴k＝.2．已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使MG＝2GN，则用向量，，表示向量正确的是(　　)A．＝＋＋B

2、．＝＋＋C．＝＋＋D．＝＋＋[答案]　C[分析]　应用空间向量的线性运算把未知向量用已知向量表示．[解析]　＝＋＝＋＝＋(－)＝＋(－)＝＋＋.3．(2014·广东)已知向量a＝(1,0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是(　　)A．(－1,1,0)　B．(1，－1,0)C．(0，－1,1)　D．(－1,0,1)[答案]　B[解析]　设所选向量为b，观察选项可知

3、b

4、＝，∵〈a，b〉＝60°，∴cos〈a，b〉＝＝，∴a·b＝1，代入选项检验(1，－1,0)适合，故选B．4．(2013·山东济宁)正方体ABCD－A1B

5、1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则

6、

7、为(　　)A．a　B．a　C．a　D．a[答案]　A[解析]　设＝a，＝b，＝c，∵＝，∴＝＝(＋＋)＝(a＋b＋c)，∵N为BB1的中点，∴＝＋＝＋＝a＋c，∴＝－＝(a＋c)－(a＋b＋c)＝a－b＋c，∴

8、

9、2＝(a－b＋c)2＝a2＋a2＋a2＝a2，∴

10、

11、＝a.5．(2013·舟山月考)平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且

12、

13、＝1，

14、

15、＝2，

16、

17、＝3，则

18、

19、等于(　　)A．5　B．6　C．4　D．8[答案]　A[解

20、析]　设＝a，＝b，＝c，则＝a＋b＋c，2＝a2＋b2＋c2＋2a·c＋2b·c＋2c·a＝12＋22＋32＋2×1×3cos60°＋2×2×3cos60°＋2×1×2cos60°＝25，因此

21、

22、＝5.6.(2014·晋中调研)如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则与夹角的余弦值为(　　)A．0　B．C．　D．[答案]　A[解析]　设OA＝a，OB＝OC＝b，则·＝·(－)＝·－·＝

23、

24、·

25、

26、·cos－

27、

28、·

29、

30、·cos＝ab－ab＝0，∴cos〈，〉＝＝0.二、填空题7．(2014·哈尔

31、滨质检)已知空间中三点A(1,0,0)，B(2,1，－1)，C(0，－1,2)，则点C到直线AB的距离为________．[答案]　[解析]　＝(1,1，－1)，＝(－1，－1,2)，cos〈，〉＝＝＝－，∴sin〈，〉＝，∴点C到直线AB的距离d＝

32、

33、·sin〈，〉＝.8.(2013·琼海一模)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在正方形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件__

34、______时，就有MN∥平面B1D1C．[答案]　点N在EG上　点N在EH上[解析]　(1)∵EM∥BD∥B1D1，A1C1⊥B1D1，∴EM⊥A1C1，∵EG∥AA1，A1C1⊥AA1，∴GE⊥A1C1.∴A1C1⊥平面GEM.故当N在EG上时，MN⊥A1C1；(2)∵EH∥A1D∥B1C，EM∥B1D1，EH∩EM＝E，∴平面HEM∥平面B1D1C，∴当N在EH上时，MN∥平面B1D1C．自己用向量法验证结论成立．9.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且PM∶

35、MC＝2∶1，N为PD的中点．若＝x＋y＋z，则x＝________，y＝________，z＝________.[答案]　－　－　[解析]　＝＋＝＋＝(＋)＋(－)＝(－－＋)＋(－)＝－－＋，∴x＝－，y＝－，z＝.三、解答题10．如图，在棱长为a的正方体OABC－O1A1B1C1中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz.(1)写出点E、F的坐标；(2)求证：A1F⊥C1E；(3)若A1、E、F、C1四点共面，求证：＝＋.[解析]　(1)解：E(a，x

36、,0)，F(a－x，a,0)．(2)证明：∵A1(a,0，a)、C1(0，a，a)，∴＝(－x，a，－a)，＝(a，x－a，－a)，∴·＝－ax＋a(x－a)＋a2＝0，∴⊥，∴A1F⊥C1E.(3)证明：∵A1、E、F、C1四点共面，∴、、共面．选与为一组基向量，则存在唯一实数对(λ1，