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《2016届高三数学人教a版一轮复习基础巩固强化:第9章 第6节空间向量及其运算(理)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九章 第六节一、选择题1.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k值是( )A.1 B. C. D.[答案] D[解析] ka+b=k(1,1,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2),2a-b=2(1,1,0)-(-1,0,2)=(3,2,-2),∵两向量垂直,∴3(k-1)+2k-2×2=0,∴k=.2.已知空间四边形OABC,其对角线为OB、AC,M、N分别是边OA,CB的中点,点G在线段MN上,且使MG=2GN,则用向量,,表示向量正确的是( )A.=++B
2、.=++C.=++D.=++[答案] C[分析] 应用空间向量的线性运算把未知向量用已知向量表示.[解析] =+=+=+(-)=+(-)=++.3.(2014·广东)已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与a成60°夹角的是( )A.(-1,1,0) B.(1,-1,0)C.(0,-1,1) D.(-1,0,1)[答案] B[解析] 设所选向量为b,观察选项可知
3、b
4、=,∵〈a,b〉=60°,∴cos〈a,b〉==,∴a·b=1,代入选项检验(1,-1,0)适合,故选B.4.(2013·山东济宁)正方体ABCD-A1B
5、1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且=,N为B1B的中点,则
6、
7、为( )A.a B.a C.a D.a[答案] A[解析] 设=a,=b,=c,∵=,∴==(++)=(a+b+c),∵N为BB1的中点,∴=+=+=a+c,∴=-=(a+c)-(a+b+c)=a-b+c,∴
8、
9、2=(a-b+c)2=a2+a2+a2=a2,∴
10、
11、=a.5.(2013·舟山月考)平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量、、两两的夹角均为60°,且
12、
13、=1,
14、
15、=2,
16、
17、=3,则
18、
19、等于( )A.5 B.6 C.4 D.8[答案] A[解
20、析] 设=a,=b,=c,则=a+b+c,2=a2+b2+c2+2a·c+2b·c+2c·a=12+22+32+2×1×3cos60°+2×2×3cos60°+2×1×2cos60°=25,因此
21、
22、=5.6.(2014·晋中调研)如图所示,已知空间四边形OABC,OB=OC,且∠AOB=∠AOC=,则与夹角的余弦值为( )A.0 B.C. D.[答案] A[解析] 设OA=a,OB=OC=b,则·=·(-)=·-·=
23、
24、·
25、
26、·cos-
27、
28、·
29、
30、·cos=ab-ab=0,∴cos〈,〉==0.二、填空题7.(2014·哈尔
31、滨质检)已知空间中三点A(1,0,0),B(2,1,-1),C(0,-1,2),则点C到直线AB的距离为________.[答案] [解析] =(1,1,-1),=(-1,-1,2),cos〈,〉===-,∴sin〈,〉=,∴点C到直线AB的距离d=
32、
33、·sin〈,〉=.8.(2013·琼海一模)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M分别是棱AD,DD1,D1A1,A1A,AB的中点,点N在正方形EFGH的四边及其内部运动,则当N只需满足条件________时,就有MN⊥A1C1;当N只需满足条件__
34、______时,就有MN∥平面B1D1C.[答案] 点N在EG上 点N在EH上[解析] (1)∵EM∥BD∥B1D1,A1C1⊥B1D1,∴EM⊥A1C1,∵EG∥AA1,A1C1⊥AA1,∴GE⊥A1C1.∴A1C1⊥平面GEM.故当N在EG上时,MN⊥A1C1;(2)∵EH∥A1D∥B1C,EM∥B1D1,EH∩EM=E,∴平面HEM∥平面B1D1C,∴当N在EH上时,MN∥平面B1D1C.自己用向量法验证结论成立.9.已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,M、N分别为PC、PD上的点,且PM∶
35、MC=2∶1,N为PD的中点.若=x+y+z,则x=________,y=________,z=________.[答案] - - [解析] =+=+=(+)+(-)=(--+)+(-)=--+,∴x=-,y=-,z=.三、解答题10.如图,在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中,E、F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF=x,其中0≤x≤a,以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz.(1)写出点E、F的坐标;(2)求证:A1F⊥C1E;(3)若A1、E、F、C1四点共面,求证:=+.[解析] (1)解:E(a,x
36、,0),F(a-x,a,0).(2)证明:∵A1(a,0,a)、C1(0,a,a),∴=(-x,a,-a),=(a,x-a,-a),∴·=-ax+a(x-a)+a2=0,∴⊥,∴A1F⊥C1E.(3)证明:∵A1、E、F、C1四点共面,∴、、共面.选与为一组基向量,则存在唯一实数对(λ1,