[广东理数一轮]7.6空间向量及其运算

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1、第六节　空间向量及其运算一.空间向量的有关知识1.概念:______________________2.向量的长度（模）：________________3.零向量：_____________________________4.单位向量：______________________________5.相反向量：______________________________6.相等向量:_______________________________7.共线向量:____________________________8.向量加减法的运算律:9.向量的数乘:在空间，我们把具有大小和方向的

2、量叫做空间向量向量的大小长度为0的向量记作0.方向相同且长度相等的向量.模为1的向量长度相等而方向相反的向量平行向量也叫共线向量存在t∈R,使OP=OA+ta若A∈l,l∥a,O是空间一点,则P∈l共线向量定理的推论:alA.P.O.B.=(1-t)OA+tOB若O是空间一点,则P∈AB存在t∈R,使证明三点共线OP=OA+tABOP=xOA+yAB(X+y=1)共线向量定理：共面向量定理：1.定义:2.共面向量定理:CC1ABDA1B1D1平行于同一平面的向量叫共面向量.a所在直线与平面α平行或在α内.记作:∥αa若a与b不共线,则p与a,b共面存在x,y∈R,使p=xa+yb向

3、量与平面平行:3.共面向量定理的推论:αMABP.MP=xMA+yMB若MA与MB确定平面α,则P∈α存在x,y∈R,使O.若MA与MB确定平面α,O是空间一点,则P∈α存在x,y∈R,使OP=OM+xMA+yMB证明四点共面OP=(1-x-y)OM+xOA+yOBOP=xOM+yOA+zOB(X+y+z=1)如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组空间向量基本定理zyxopQijk如图,设i,j,k是空间三个两两垂直的单位向量,且有公共顶点O.空间任一向量p=opx,y,z称作向量p在单位正交基底e1,e2,e3下的坐标,记作p=(x,y,z)互相垂直4

4、.空间向量的坐标表示及应用(1)数量积的坐标运算设a＝(a1,a2,a3),b＝(b1,b2,b3),则a·b＝____________________.(2)共线与垂直的坐标表示设a＝(a1,a2,a3),b＝(b1,b2,b3),则a∥b⇔a＝λb⇔___________________,a3＝λb3(λ∈R),a⊥b⇔a·b＝0⇔______________________(a,b均非零向量).(3)模、夹角和距离公式设a＝(a1,a2,a3),b＝(b1,b2,b3),a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1,a2＝λb2a1b1＋a2b2＋a3b3＝0[方法点睛]应用共线

5、(面)向量定理、证明点共线(面)的方法比较提升学科素养答案:点N在EG上　点N在EH上强化随堂演练提能课时冲关