2013高考数学 课后作业 9-7 用向量方法证明平行与垂直理 新人教A版.doc

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1、2013高考数学人教A版课后作业：9-7用向量方法证明平行与垂直(理)1.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若＝z＋x＋y，则x＋y＋z的值为(　　)A．1　　　　B.　　　C．2　　　　D.[答案]　C[解析]　∵＝＋＝＋＋.∴x＋y＋z＝1＋＋＝2.2．(2011·银川月考)若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的可能是(　　)A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)[答案

2、]　D[解析]　欲使l∥α，应有n⊥a，∴n·a＝0，故选D.3．已知二面角α－l－β的大小为120°，点B、C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB＝2，BC＝1，CD＝3，则AD的长为(　　)A.B.C．2D．2[答案]　D[解析]　由条件知

3、

4、＝2，

5、

6、＝1，

7、

8、＝3，⊥，⊥，〈，〉＝60°，＝＋＋，∴

9、

10、2＝

11、

12、2＋

13、

14、2＋

15、

16、2＋2·＋2·＋2·＝4＋1＋9＋2×2×3×cos60°-11-用心爱心专心＝20，∴

17、

18、＝2.4．(2011·宁德模拟)已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．若

19、a

20、＝，且a分别与

21、，垂直，则向量a为(　　)A．(1,1,1)B．(－1，－1，－1)C．(1,1,1)或(－1，－1，－1)D．(1，－1,1)或(－1,1，－1)[答案]　C[解析]　设a＝(x，y，z)，由条件知＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)，∵a⊥，a⊥，

22、a

23、＝，∴，将选项代入检验知选C.5．平面α经过三点A(－1,0,1)、B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是(　　)A.B．(6，－2，－2)C．(4,2,2)D．(－1,1,4)[答案]　D[解析]　设平面α的法向量为n，则n⊥，n⊥，n⊥，所有与(或、)平行的向量

24、或可用与线性表示的向量都与n垂直，故选D.6．将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则

25、

26、2的值为(　　)-11-用心爱心专心A.B．2C.D.[答案]　D[解析]　由题意，翻折后AC＝AB＝BC，∴∠ABC＝60°，∴

27、

28、2＝

29、－＋

30、2＝

31、

32、2＋

33、

34、2＋

35、

36、2－·－·＋·＝＋＋2－×1×1×cos60°－1×cos45°＋1××cos45°＝.7．如下图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值为________．[答案]　1[解析]　以D1为原

37、点，直线D1A1、D1C1、D1D为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,1)，B(1,1,1)，B1(1,1,0)，设DF＝t，CE＝k，则D1F＝1－t，∴F(0,0,1－t)，E(k,1,1)，要使B1E⊥平面ABF，易知AB⊥B1E，故只要B1E⊥AF即可，∵＝(－1,0，－t)，＝(k－1,0,1)，∴·＝1－k－t＝0，∴k＋t＝1，即CE＋DF＝1.8．(2011·绍兴月考)已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，用向量方法求证：(1)E、F、G、H四点共面；(2)BD∥平面EFGH.[证明]　-1

38、1-用心爱心专心(1)如图，＝＋＝＋(＋)＝＋＋＝＋，由共面向量定理知：E、F、G、H四点共面．(2)∵＝－＝－＝(－)＝，且E、H、B、D四点不共线，∴EH∥BD.又EH⊂平面EFGH，BD⊄平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.1.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为(　　)A．150°B．45°C．60°D．120°[答案]　C[解析]　由条件知，·＝0，·＝0，＝＋＋.∴

39、

40、2＝

41、

42、2＋

43、

44、2＋

45、

46、2＋2·＋2·＋2·＝62＋42＋82-11

47、-用心爱心专心＋2×6×8cos〈，〉＝116＋96cos〈，〉＝(2)2，∴cos〈，〉＝－，∴〈，〉＝120°，所以二面角的大小为60°.2.直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．求证：CE⊥A′D.[证明]　设＝a，＝b，＝c，根据题意，

48、a

49、＝

50、b

51、＝

52、c

53、，且a·b＝b·c＝c·a＝0，∴＝b＋c，＝－＝(＋)－(＋)＝－＋－＝－c＋b－a.∴·＝－c2＋b2＝0.∴⊥，即CE⊥A′D.3．在棱长为1的正方体AC1中，O1为B1D1的中点．求证：BO1∥平面ACD1.-11-用心爱心专心

54、[证明]　建立如下图所示的空间直角坐标