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《【走向高考】2013年高考数学总复习 7-3 推理与证明课后作业 新人教A版 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、"【走向高考】2013年高考数学总复习7-3推理与证明课后作业新人教A版"1.(2011·江西文，6)观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72011的末两位数字为( )A．01 B．43 C．07 D．49[答案] B[解析] 75＝16807,76＝117649，又71＝07，观察可见7n(n∈N*)的末二位数字呈周期出现，且周期为4，∵2011＝502×4＋3，∴72011与73末两位数字相同，故选B.2．设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的( )A．充分而不必要条件B
2、．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 首先若P、Q、R同时大于零，则必有PQR>0成立．其次，若PQR>0，且P、Q、R不都大于0，则必有两个为负，不妨设P<0，Q<0，即a＋b－c<0，b＋c－a<0，∴b<0与b∈R＋矛盾，故P、Q、R都大于0.3．将正整数排成下表：12345678910111213141516… …则在表中数字2010出现在( )A．第44行第75列B．第45行第75列C．第44行第74列D．第45行第74列[答案] D16用心爱心专心[解析] 第n行有2n－1个数字，前n行的数字个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.∵4
3、42＝1936,452＝2025，且1936<2010,2025>2010，∴2010在第45行．又2025－2010＝15，且第45行有2×45－1＝89个数字，∴2010在第89－15＝74列，选D.4．(文)(2011·绍兴月考)古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A．289B．1024C．1225D．1378[答案] C[解析] 将三角形数记作an，正方形数记作bn，则an＝1＋
4、2＋…＋n＝，bn＝n2，由于1225＝352＝，故选C.(理)(2011·咸阳市高考模拟考试)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是( )16用心爱心专心①13＝3＋10；②25＝9＋16；③36＝15＋21；④49＝18＋31；⑤64＝28＋36.A．①④B．②⑤C．③⑤D．②③[答案] C[解析] 这些“三角形数”依次是1,3,6,10,15,21,28,36,45，…且“正方形数”是“
5、三角形数”中相邻两数之和，很容易得到：15＋21＝36,28＋36＝64，只有③⑤是对的．5．(文)(2010·曲师大附中)设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝( )A.B.C.D.[答案] C[解析] 设三棱锥的内切球球心为O，那么由VS－ABC＝VO－ABC＋VO－SAB＋VO－SAC＋VO－SBC，即V＝S1r＋S2r＋S3r＋S4r，可得r＝.(理)(2010·辽宁锦州)类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，
6、对于给定的两个函数，S(x)＝，C(x)＝，其中a>0，且a≠1，下面正确的运算公式是( )①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；③C(x＋y)＝C(x)C(y)－S(x)S(y)；④C(x－y)＝C(x)C(y)＋S(x)S(y)．A．①③B．②④C．①④D．①②③④[答案] D[解析] 实际代入逐个验证即可．如S(x)C(y)＋C(x)S(y)16用心爱心专心＝·＋·＝(ax＋y－ay－x＋ax－y－a－x－y＋ax＋y＋ay－x－ax－y－a－x－y)＝(2ax＋y－2a－x－y)＝＝S(x＋y)，故①成立．同理可验
7、证②③④均成立．6．(文)定义某种新运算“⊗”：S＝a⊗b的运算原理为如图的程序框图所示，则式子5⊗4－3⊗6＝( )A．2B．1C．3D．4[答案] B[解析] 由题意知5⊗4＝5×(4＋1)＝25,3⊗6＝6×(3＋1)＝24，所以5⊗4－3⊗6＝1.(理)(2010·寿光现代中学)若定义在区间D上的函数f(x)，对于D上的任意n个值x1，x2，…，xn，总满足f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)≥nf，则称f(
