【走向高考】2013年高考数学总复习 1-3 单调性课后作业 新人教A版 .doc

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1、"【走向高考】2013年高考数学总复习1-3单调性课后作业新人教A版"1.若f(x)＝x3－6ax的单调递减区间是(－2,2)，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，0]　　　　　　B．[－2,2]C．{2}D．[2，＋∞)[答案]　C[解析]　f′(x)＝3x2－6a，若a≤0，则f′(x)≥0，∴f(x)单调增，排除A；若a>0，则由f′(x)＝0得x＝±，当x<－和x>时，f′(x)>0，f(x)单调增，当－

2、评]　f(x)的单调递减区间是(－2,2)和f(x)在(－2，2)上单调递减是不同的，应加以区分．本例亦可用x＝±2是方程f′(x)＝3x2－6a＝0的两根解得a＝2.2．(2010·北京)给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝

3、x－1

4、，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④[答案]　B[解析]　①y＝x为增函数，排除A、D；④y＝2x＋1为增函数，排除C，故选B.3．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(

5、　　)A．(－∞，]B．[，＋∞)C．(－1，]D．[，4)[答案]　D[解析]　由4＋3x－x2>0得，函数f(x)的定义域是(－1，4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－(x－)2＋的减区间为[，4)，∵e>1，∴函数f(x)的单调减区间为[，4)．[点评]　可用筛选法求解，显然x＝±100时，f(x)无意义，排除A、B；f(0)＝ln4，f(1)＝ln6，f(0)

6、数，则f(1)的值(　　)A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负[答案]　A[解析]　∵f(x)在R上有意义，且f(x)为奇函数，∴f(0)＝0.∵f(x)为增函数，∴f(1)>f(0)＝0.5．(2011·北京学普教育中心)若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．[1，)C．[1,2)D．[，2)[答案]　B[解析]　因为f(x)定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x－，由f′(x)＝0，得

7、x＝.据题意，，解得1≤k<，选B.6．(2010·鞍山一中模拟)已知偶函数y＝f(x)对任意实数x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上单调递减，则(　　)A．ff>f，∴f>f>f.7．如果函数f(x)＝ax2＋2

8、x－3在区间(－∞，4)上单调递增，则实数a的取值范围是________．[答案]　[－，0][解析]　(1)当a＝0时，f(x)＝2x－3，在定义域R上单调递增，故在(－∞，4)上单调递增；(2)当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为直线x＝－，因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，所以a<0，且－≥4，解得－≤a<0.综上所述－≤a≤0.8．f(x)＝xlnx的单调递增区间是________．[答案]　[解析]　f′(x)＝lnx＋1，令f′(x)>0得x>，∴f(x)在上单调递增.1.已知

9、f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)<0，则f(x)＝0在[a，b]内(　　)A．至少有一实数根B．至多有一实数根C．没有实数根D．有唯一实数根[答案]　D[解析]　利用函数f(x)在[a，b]上是单调减函数，又f(a)，f(b)异号．故选D.2．(文)若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　)13用心爱心专心[答案]　A[解析]　∵导函数f′(x)是增函数，∴切线的斜率随着切点横坐标的增大，逐渐增大，故选

10、A.[点评]　B图中切线斜率逐渐减小，C图中f′(x)为常数，D图中切线斜率先增大后减小．(理)如果函数y＝a－x(a>0，且a≠1)是减函数，那么函数f(x)＝loga的图象大致是(　　)13用心爱心专心[答案]　C[解析]　解法一：由函数y＝a－x(a>0，且a≠1)是减函数知a>1，∴0<<1，f(x)＝loga＝－loga(x＋1)＝log(x＋1)．函数f(x)的图象可以看作由函数y＝logx的图象向左平移1个单位长度得到，又y＝logx是减函数，∴f(x)为减函数，故选C.解法二：由