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《2020版高考数学第七章立体几何第44讲用向量方法证明平行与垂直课时达标理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第44讲用向量方法证明平行与垂直课时达标一、选择题1．若直线l∥平面α，直线l的方向向量为s，平面α的法向量为n，则下列结论可能正确的是( )A．s＝(－1,0,2)，n＝(1,0，－1)B．s＝(－1,0,1)，n＝(1,2，－1)C．s＝(－1,1,1)，n＝(1,2，－1)D．s＝(－1,1,1)，n＝(－2,2,2)C 解析由已知需s·n＝0，逐个验证知，只有C项符合要求，故选C.2．(2019·邢台期末)已知＝(2,2,1)，＝(4,5,3)，则平面ABC的单位法向量为( )A．(，－，)B．(－
2、，，－)C．±(，－，)D．(，，－)C 解析设平面ABC的法向量n＝(x，y，z)，则即令z＝1，得所以n＝(，－1,1)．所以平面ABC的单位法向量为±＝±(，－，)．3．直线l的方向向量s＝(－1,1,1)，平面α的法向量为n＝(2，x2＋x，－x)，若直线l∥平面α，则x＝( )A．－2B．－C.D．±D 解析由已知得s·n＝0，故－1×2＋1×(x2＋x)＋1×(－x)＝0，解得x＝±.4．(2019·合肥八中月考)已知平面α内有一个点M(1，－1,2)，平面α的一个法向量是n＝(6，－3,6)，则
3、下列点P在平面α内的是( )A．P(2,3,3)B．P(－2,0,1)C．P(－4,4,0)D．P(3，－3,4)A 解析因为n＝(6，－3,6)是平面α的法向量，所以n⊥，在选项A中，＝(1,4,1)，所以n·＝0.5．(2019·南阳期末)若两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2,0,2)，则l1与l2的位置关系是( )A．平行B．相交C．垂直D．不确定A 解析v2＝－2v1，所以l1∥l2.6．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A
4、1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )A．斜交B．平行C．垂直D．不确定B 解析建立如图所示的空间直角坐标系，由于A1M＝AN＝，则M，N，＝，又C1D1⊥平面BB1C1C，所以＝(0，a,0)为平面BB1C1C的一个法向量．因为·＝0，所以⊥，所以MN∥平面BB1C1C，故选B.二、填空题7．若直线l的方向向量e＝(2,1，m)，平面α的法向量n＝，且l⊥α，则m＝________.解析因为l⊥α，所以e∥n，即e＝λn(λ≠0)，亦即(2,1，m)＝λ，所以则m＝4.
5、答案48．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为________．解析由已知得解得答案，－，49．已知平面α内的三点A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面β的一个法向量n＝(－1，－1，－1)，则不重合的两个平面α与β的位置关系是________．解析由已知得，＝(0,1，－1)，＝(1,0，－1)，设平面α的一个法向量为m＝(x，y，z)，则得得令z＝1，得m＝(1,1,1)．又n＝(－1，－1，－1)，所以m＝－
6、n，即m∥n，所以α∥β.答案平行三、解答题10．如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点．求证：(1)PB∥平面EFH；(2)PD⊥平面AHF.证明建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.所以A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,0,1)，F(0,1,1)，H(1,0,0)．(1)因为＝(2,0，－2)，＝(1,0，－1)，所以＝2，所以PB∥EH.因为PB⊄平面EFH
7、，EH⊂平面EFH，所以PB∥平面EFH.(2)＝(0,2，－2)，＝(1,0,0)，＝(0,1,1)，所以·＝0×0＋2×1＋(－2)×1＝0，·＝0×1＋2×0＋(－2)×0＝0，所以PD⊥AF，PD⊥AH，又因为AF∩AH＝A，所以PD⊥平面AHF.11．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1，B1C1，C1D1的中点．(1)求证：AG∥平面BEF；(2)试在棱长BB1上找一点M，使DM⊥平面BEF，并证明你的结论．解析(1)以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直
8、线分别为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，E，F，G，因为＝，＝，而＝，所以＝＋，故与平面BEF共面，又因为AG不在平面BEF内，所以AG∥平面BEF.(2)设M(1,1，m)，则＝(1,1，m)，由·＝0，·＝0，所以－＋m＝0⇒m＝，所以M为棱BB1的中点时，DM⊥平面BEF.12．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，点E在AA1
