2013高考数学第一轮基础复习课后作业 9-7 用向量方法证明平行与垂直 理 新人教B版.doc

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1、9-7用向量方法证明平行与垂直(理)1.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若＝z＋x＋y，则x＋y＋z的值为(　　)A．1　　　　B.　　　C．2　　　　D.[答案]　C[解析]　∵＝＋＝＋＋.∴x＋y＋z＝1＋＋＝2.2．(2011·银川月考)若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的可能是(　　)A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D．a＝(1，－1

2、,3)，n＝(0,3,1)[答案]　D[解析]　欲使l∥α，应有n⊥a，∴n·a＝0，故选D.3．二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，则CD的长等于(　　)A.B.C．2D.[答案]　C[解析]　如下图．∵二面角α－l－β等于120°，∴与夹角为60°.用心爱心专心由题设知，⊥，⊥，

3、

4、＝

5、

6、＝

7、

8、＝1，

9、

10、2＝

11、＋＋

12、2＝

13、

14、2＋

15、

16、2＋

17、

18、2＋2·＋2·＋2·＝3＋2×cos60°＝4，∴

19、

20、＝2.4．

21、(2011·宁德模拟)已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．若

22、a

23、＝，且a分别与，垂直，则向量a为(　　)A．(1,1,1)B．(－1，－1，－1)C．(1,1,1)或(－1，－1，－1)D．(1，－1,1)或(－1,1，－1)[答案]　C[解析]　设a＝(x，y，z)，由条件知＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)，∵a⊥，a⊥，

24、a

25、＝，∴，将选项代入检验知选C.5．平面α经过三点A(－1,0,1)、B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则下列向量中与平面

26、α的法向量不垂直的是(　　)A.B．(6，－2，－2)C．(4,2,2)D．(－1,1,4)[答案]　D[解析]　设平面α的法向量为n，则n⊥，n⊥，n⊥，所有与(或、用心爱心专心)平行的向量或可用与线性表示的向量都与n垂直，故选D.6．将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则

27、

28、2的值为(　　)A.B．2C.D.[答案]　D[解析]　由题意，翻折后AC＝AB＝BC，∴∠ABC＝60°，∴

29、

30、2＝

31、－＋

32、2＝

33、

34、2＋

35、

36、2＋

37、

38、2－·－·＋·＝＋＋2－×1×1×c

39、os60°－1×cos45°＋1××cos45°＝.7．(2011·南通模拟)设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(2,3,1)垂直，则平面α与β的位置关系是________．[答案]　垂直[解析]　∵a·b＝－1×2＋2×3＋(－4)×1＝0，且a与b分别是平面α、β的法向量，∴α⊥β.8．(2011·金华模拟)已知点A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C为线段AB上一点且＝用心爱心专心，则点C的坐标为________．[答案]　(，－1，)[解析]　∵C为线段AB上一

40、点，∴存在实数λ>0，使＝λ，又＝(－2，－6，－2)，∴＝(－2λ，－6λ，－2λ)，∵＝，∴λ＝，∴＝(－，－2，－)，∴C(，－1，)．9.如下图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值为________．[答案]　1[解析]　以D1为原点，直线D1A1、D1C1、D1D为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,1)，B(1,1,1)，B1(1,1,0)，设DF＝t，CE＝k，则D1F＝1－t，∴

41、F(0,0,1－t)，E(k,1,1)，要使B1E⊥平面ABF，易知AB⊥B1E，故只要B1E⊥AF即可，∵＝(－1,0，－t)，＝(k－1,0,1)，∴·＝1－k－t＝0，∴k＋t＝1，即CE＋DF＝1.10．(2011·绍兴月考)已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA用心爱心专心的中点，用向量方法求证：(1)E、F、G、H四点共面；(2)BD∥平面EFGH.[证明]　(1)如上图，＝＋＝＋(＋)＝＋＋＝＋，由共面向量定理知：E、F、G、H四点共面．(2)∵＝－＝

42、－＝(－)＝，且E、H、B、D四点不共线，∴EH∥BD.又EH⊂平面EFGH，BD⊄平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.11.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为(　　)A．150°B．45°C．60°D．120°[答案]　C用心爱心专心[解析]　由条件知，·＝0，·＝0，＝＋＋.∴

43、

44、2＝

45、

46、2＋

47、

48、2＋

49、

50、2＋2·＋2·＋2·＝62＋42＋82＋2×6×8cos〈，〉＝116＋9