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《2013高考数学第一轮基础复习课后作业 9-6 空间向量及其运算 理 新人教B版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9-6空间向量及其运算(理)1.(2011·广东揭阳一模)已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为( )A．－2 B．－C.D．2[答案] D[解析] a－λb＝(λ－2,1－2λ，3－λ)，由a⊥(a－λb)，得－2(λ－2)＋1－2λ＋9－3λ＝0，解得λ＝2.2．(2011·日照模拟)若a＝(2，－2，－2)，b＝(2,0,4)，则a与b的夹角的余弦值为( )A.B.C．－D．0[答案] C[解析] cos〈a，b〉＝＝＝－.3．空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(
2、3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是( )A．垂直B．平行C．异面D．相交但不垂直[答案] B[解析] ＝(－3，－3,3)，＝(1,1，－1)，＝－3，又＝(5,3，－5)，∥'，∴AB∥CD.4．(2011·天津模拟)已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于( )A.B.用心爱心专心C.D.[答案] D[解析] 由于a、b、c三向量共面，所以存在实数m，n，使得c＝ma＋nb，即有，解得m＝，n＝，λ＝.5．(2011·济宁月考)已知正方体ABCD－A1B
3、1C1D1的棱长为a，＝，点N为B1B的中点，则
4、MN
5、＝( )A.aB.aC.aD.a[答案] A[解析] ＝－＝－＝＋－＝＋－.∴
6、
7、＝＝a.6．已知{a，b，c}是空间一个基底，p＝a＋b，q＝a－b，一定可以与向量p、q构成空间另一基底的是( )A．a B．b C．c D．无法确定[答案] C[解析] ∵a，b，c不共面，∴p，q，c不共面，若存在x、y∈R，使c＝xp＋yq＝(x＋y)a＋(x－y)b，∴a，b，c共面，矛盾．7．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则
8、b－a
9、的最小值为________．[答案]
10、 [解析] b－a＝(1＋t,2t－1,0)，用心爱心专心∴
11、b－a
12、＝＝，∴当t＝时，
13、b－a
14、取得最小值为.8．(2010·广东理，10)若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝______.[答案] 2[解析] ∵a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，∴(c－a)·(2b)＝(0,0,1－x)·(2,4,2)＝2(1－x)＝－2，解得x＝2.9．若a＝(3x，－5,4)与b＝(x,2x，－2)之间夹角为钝角，则x的取值范围为________．[答案] [解析]
15、 ∵a与b的夹角为钝角，∴a·b<0，∴3x2－10x－8<0，∴－16、a
17、＝且a分别与、垂直，求向量a的坐标．[解析] ＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)．(1)因为cos〈，〉＝＝＝.用心爱心专心所以sin〈，〉＝.所以S＝
18、
19、·
20、
21、si
22、n〈，〉＝7.即以、为边的平行四边形面积为7.(2)设a＝(x，y，z)，由
23、a
24、＝，a⊥，a⊥，可得⇒或，所以a＝(1,1,1)或(－1，－1，－1).11.如下图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，N为BB1的靠近B的三等分点，若＝a，＝b，＝c，则向量等于( )A．－a＋b＋cB.a＋b－cC.a－b－cD．－a－b＋c[答案] C[解析] ＝＋＝＋用心爱心专心＝(－)－＝a－b－c.12．(2011·天津模拟)正四面体ABCD的棱长为2，E、F分别为BC、AD的中点，则EF的长为( )A．1B.C.D．2[答案]
25、 C[解析] ＝＋＝－(＋)＋，由条件知
26、
27、＝
28、
29、＝
30、
31、＝2，·＝·＝·＝2，∴
32、
33、2＝[
34、
35、2＋
36、
37、2＋
38、
39、2＋2·－2·－2·]＝2，∴
40、
41、＝.13．△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于( )A．5B.C．4D．2[答案] A[解析] 设＝λ，D(x，y，z)，则(x－1，y＋1，z－2)＝λ(0,4，－3)，∴x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ.∴＝(－4,4λ＋5，－3λ)，又＝(0,4，－3)，⊥，∴4(4λ＋5)－3(－3λ)＝0，∴λ＝－，∴＝，∴
42、
43、＝＝5.14．(201
44、1·东营期末)若a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．(1)若(ka＋b)
