2013年高考数学总复习9-6空间向量及其运算(理)但因为测试新人教B版.doc

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1、2013年高考数学总复习9-6空间向量及其运算(理)但因为测试新人教B版1.(2011·广东揭阳一模)已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为(　　)A．－2　　　　　　　B．－C.D．2[答案]　D[解析]　a－λb＝(λ－2,1－2λ，3－λ)，由a⊥(a－λb)，得－2(λ－2)＋1－2λ＋9－3λ＝0，解得λ＝2.2．(2011·日照模拟)若a＝(2，－2，－2)，b＝(2,0,4)，则a与b的夹角的余弦值为(　　)[来源:Z。xx。k.Com]A.B.C．

2、－D．0[答案]　C[解析]　cos〈a，b〉＝＝＝－.3．空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是(　　)A．垂直B．平行C．异面D．相交但不垂直[答案]　B[解析]　＝(－3，－3,3)，＝(1,1，－1)，＝－3，又＝(5,3，－5)，∥'，∴AB∥CD.4．(2011·天津模拟)已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于(　　)A.B.C.D.[答案]　

3、D[解析]　由于a、b、c三向量共面，所以存在实数m，n，使得c＝ma＋nb，即有，解得m＝，n＝，λ＝.5．(2011·济宁月考)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，＝，点N为B1B的中点，则

4、MN

5、＝(　　)A.aB.aC.aD.a[答案]　A[解析]　＝－＝－＝＋－＝＋－.∴

6、

7、＝＝a.6．已知{a，b，c}是空间一个基底，p＝a＋b，q＝a－b，一定可以与向量p、q构成空间另一基底的是(　　)A．a　　　B．b　　　C．c　　　D．无法确定[答案]　C[解析]　∵a，b，c不共面，∴p，

8、q，c不共面，若存在x、y∈R，使c＝xp＋yq＝(x＋y)a＋(x－y)b，∴a，b，c共面，矛盾．7．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则

9、b－a

10、的最小值为________．[答案]　[解析]　b－a＝(1＋t,2t－1,0)，∴

11、b－a

12、＝＝，∴当t＝时，

13、b－a

14、取得最小值为.8．(2010·广东理，10)若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝______.[答案]　2[解析]　∵a＝(1,1，x)，b＝(1,

15、2,1)，c＝(1,1,1)，∴(c－a)·(2b)＝(0,0,1－x)·(2,4,2)＝2(1－x)＝－2，解得x＝2.9．若a＝(3x，－5,4)与b＝(x,2x，－2)之间夹角为钝角，则x的取值范围为________．[答案]　[解析]　∵a与b的夹角为钝角，∴a·b<0，∴3x2－10x－8<0，∴－

16、知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)求以、为边的平行四边形的面积；(2)若

17、a

18、＝且a分别与、垂直，求向量a的坐标．[解析]　＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)．(1)因为cos〈，〉＝＝＝.所以sin〈，〉＝.所以S＝

19、

20、·

21、

22、sin〈，〉＝7.即以、为边的平行四边形面积为7.(2)设a＝(x，y，z)，由

23、a

24、＝，a⊥，a⊥，可得⇒或，所以a＝(1,1,1)或(－1，－1，－1).11.如下图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，N

25、为BB1的靠近B的三等分点，若＝a，＝b，＝c，则向量等于(　　)A．－a＋b＋cB.a＋b－cC.a－b－cD．－a－b＋c[答案]　C[解析]　＝＋＝＋＝(－)－＝a－b－c.12．(2011·天津模拟)正四面体ABCD的棱长为2，E、F分别为BC、AD的中点，则EF的长为(　　)A．1B.C.D．2[答案]　C[解析]　＝＋＝－(＋)＋，由条件知

26、

27、＝

28、

29、＝

30、

31、＝2，·＝·＝·＝2，∴

32、

33、2＝[

34、

35、2＋

36、

37、2＋

38、

39、2＋2·－2·－2·]＝2，∴

40、

41、＝.13．△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(

42、5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于(　　)A．5B.C．4D．2[答案]　A[解析]　设＝λ，D(x，y，z)，则(x－1，y＋1，z－2)＝λ(0,4，－3)，∴x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ.∴＝(－4,4λ＋5，－3λ)，又＝(0,4，－3)，⊥，∴4(4λ＋5)－3(－3λ)＝0，∴λ＝－，∴＝，∴

43、

44、＝＝5.14．(2011·东营期末)若a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,