2013年高考数学总复习9-6空间向量及其运算(理)但因为测试新人教B版.doc

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1、2013年高考数学总复习9-6空间向量及其运算(理)但因为测试新人教B版1.(2011·广东揭阳一模)已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-λb),则实数λ的值为(  )A.-2       B.-C.D.2[答案] D[解析] a-λb=(λ-2,1-2λ,3-λ),由a⊥(a-λb),得-2(λ-2)+1-2λ+9-3λ=0,解得λ=2.2.(2011·日照模拟)若a=(2,-2,-2),b=(2,0,4),则a与b的夹角的余弦值为(  )[来源:Z。xx。k.Com]A.B.C.

2、-D.0[答案] C[解析] cos〈a,b〉===-.3.空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(-2,-1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线AB与CD的位置关系是(  )A.垂直B.平行C.异面D.相交但不垂直[答案] B[解析] =(-3,-3,3),=(1,1,-1),=-3,又=(5,3,-5),∥',∴AB∥CD.4.(2011·天津模拟)已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三向量共面,则实数λ等于(  )A.B.C.D.[答案] 

3、D[解析] 由于a、b、c三向量共面,所以存在实数m,n,使得c=ma+nb,即有,解得m=,n=,λ=.5.(2011·济宁月考)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,=,点N为B1B的中点,则

4、MN

5、=(  )A.aB.aC.aD.a[答案] A[解析] =-=-=+-=+-.∴

6、

7、==a.6.已知{a,b,c}是空间一个基底,p=a+b,q=a-b,一定可以与向量p、q构成空间另一基底的是(  )A.a   B.b   C.c   D.无法确定[答案] C[解析] ∵a,b,c不共面,∴p,

8、q,c不共面,若存在x、y∈R,使c=xp+yq=(x+y)a+(x-y)b,∴a,b,c共面,矛盾.7.已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则

9、b-a

10、的最小值为________.[答案] [解析] b-a=(1+t,2t-1,0),∴

11、b-a

12、==,∴当t=时,

13、b-a

14、取得最小值为.8.(2010·广东理,10)若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件(c-a)·(2b)=-2,则x=______.[答案] 2[解析] ∵a=(1,1,x),b=(1,

15、2,1),c=(1,1,1),∴(c-a)·(2b)=(0,0,1-x)·(2,4,2)=2(1-x)=-2,解得x=2.9.若a=(3x,-5,4)与b=(x,2x,-2)之间夹角为钝角,则x的取值范围为________.[答案] [解析] ∵a与b的夹角为钝角,∴a·b<0,∴3x2-10x-8<0,∴-

16、知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)求以、为边的平行四边形的面积;(2)若

17、a

18、=且a分别与、垂直,求向量a的坐标.[解析] =(-2,-1,3),=(1,-3,2).(1)因为cos〈,〉===.所以sin〈,〉=.所以S=

19、

20、·

21、

22、sin〈,〉=7.即以、为边的平行四边形面积为7.(2)设a=(x,y,z),由

23、a

24、=,a⊥,a⊥,可得⇒或,所以a=(1,1,1)或(-1,-1,-1).11.如下图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,N

25、为BB1的靠近B的三等分点,若=a,=b,=c,则向量等于(  )A.-a+b+cB.a+b-cC.a-b-cD.-a-b+c[答案] C[解析] =+=+=(-)-=a-b-c.12.(2011·天津模拟)正四面体ABCD的棱长为2,E、F分别为BC、AD的中点,则EF的长为(  )A.1B.C.D.2[答案] C[解析] =+=-(+)+,由条件知

26、

27、=

28、

29、=

30、

31、=2,·=·=·=2,∴

32、

33、2=[

34、

35、2+

36、

37、2+

38、

39、2+2·-2·-2·]=2,∴

40、

41、=.13.△ABC的顶点分别为A(1,-1,2),B(

42、5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD等于(  )A.5B.C.4D.2[答案] A[解析] 设=λ,D(x,y,z),则(x-1,y+1,z-2)=λ(0,4,-3),∴x=1,y=4λ-1,z=2-3λ.∴=(-4,4λ+5,-3λ),又=(0,4,-3),⊥,∴4(4λ+5)-3(-3λ)=0,∴λ=-,∴=,∴

43、

44、==5.14.(2011·东营期末)若a=(1,5,-1),b=(-2,3,

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