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《高考数学总复习 9-8用向量方法求角与距离(理)基础巩固强化练习 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9-8用向量方法求角与距离(理)基础巩固强化1.(2012·云南省统考)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是棱AB、BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离等于( )A. B.C.D.[答案] D[解析] 解法1：设点C1到平面B1EF的距离h.如图，连结EC1，FC1，由题意得
2、B1E
3、＝
4、B1F
5、＝＝，
6、EF
7、＝，等腰△B1EF底边EF上的高为：h1＝＝，则S△B1EF＝
8、EF
9、·h1＝，那么VC1－B1EF＝S△B1EF·h＝h；又VE－B1C1F＝S△B1C1F·
10、EB
11、＝×(×2
12、×2)×1＝，且VC1－B1EF＝VE－B1C1F，即＝h，得h＝，选D.解法2：以B1为原点分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B1(0,0,0)，C1(2,0,0)，E(0,1,2)，F(1,0,2)．设平面B1EF的法向量为n＝(x，y，z)，则∴∴x＝y＝－2z.令z＝1得n＝(－2，－2,1)，又＝(2,0,0)，∴C1到平面B1EF的距离h＝＝，故选D.2．在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成的
13、角的余弦值是( )A.B.C.D.[答案] A[解析] 建立如图所示的坐标系，设BC＝1，则A(－1,0,0)，F1，B(0，－1,0)，D1－，－，1，即＝，＝.∴cos〈，〉＝＝.3．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则直线BC1与平面A1BD所成的角的余弦值是( )A.B.C.D.[答案] C[解析] 如图，以D为坐标原点，直线DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，C1(0,1,1)，∴＝(1,0,1)，＝(1,1,0)，
14、＝(－1,0,1)，设平面A1BD的一个法向量为n＝(x，y，z)，则∴∴令x＝1得，n＝(1，－1，－1)，设直线BC1与平面A1BD所成角为θ，则sinθ＝
15、cos〈，n〉
16、＝＝＝，∴cosθ＝＝.4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是( )A．30°B．45°C．60°D．90°[答案] D[解析] 解法1：取CN的中点H，连接MH、A1H，则MH＝DN.设正方体的棱长为2，则DN＝，MH＝，A1M2＝22＋22＋12＝9.从而A1H2＝(2－
17、)2＋22＋22＝∵A1H2＝MH2＋A1M2，∴∠A1MH＝90°解法2：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设AB＝1，则D(0,0,0)，N(0,1，)，M(0，，0)，A1(1,0,1)，∴＝(0,1，)，＝(1，－，1)，∴·＝0，∴⊥，∴A1M与DN所成角的大小为90°.5．(2013·江西吉安一中上学期期中考试)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为( )A.B.C.D
18、.[答案] D[解析] 设A1B1＝a，B1C1＝b，C1C＝c，由条件知∠CB1C1＝60°，∠DC1D1＝45°，∴＝，＝1，∴c＝a＝b，设b＝，则a＝c＝3，∴A1D2＝12，A1C＝12，C1D2＝18，∵B1C1∥A1D，∴∠A1DC1为异面直线B1C与C1D所成的角，cos∠A1DC1＝＝＝，故选D.6．(2011·广东省江门模拟)如图，ABCD－A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF.当A1、E、F、C1四点共面时，平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为( )A.
19、B.C.D.[答案] B[解析] 以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A1(6,0,6)、E(6,3,0)、F(3,6,0)，设平面A1DE的法向量为n1＝(a，b，c)，依题意得令a＝－1，则c＝1，b＝2，所以n1＝(－1,2,1)，同理得平面C1DF的一个法向量为n2＝(2，－1,1)，由题图知，平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为＝.7．(2012·河南郑州质检)将斜边长为2的等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成二面角B－AD－C，则三棱锥B－ACD的体积的最大值为
20、________．[答案] [解析] 欲使三棱锥B－ACD的体积最大，因为底面ACD面积一定，故当点B到平面ACD的距离最大时，体积最大，因此当折成直二面角时，所得的三棱锥的体积最大，其最大值Vmax＝××××＝.8．(2011·海淀
