【走向高考】2013年高考数学总复习 9-8 用向量方法求角与距离(理)但因为测试 新人教B版.doc

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1、【走向高考】2013年高考数学总复习9-8用向量方法求角与距离(理)但因为测试新人教B版1.(2011·福州模拟)已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为(　　)A.，－，4　　　　　B.，－，4C.，2,4D．4，，－15[答案]　B[解析]　∵⊥，∴·＝3＋5－2z＝0，∴z＝4，∵⊥平面ABC，∴⊥，⊥，∴，∴，故选B.2．在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成的角的余弦值是(

2、　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　建立如下图所示的坐标系，设BC＝1，则A(－1,0,0)，F1，B(0，－1,0)，D1－，－，1，19用心爱心专心即＝，＝.∴cos〈，〉＝＝.3．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则直线BC1与平面A1BD所成的角的余弦值是(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　如上图，以D为坐标原点，直线DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，C1(0,1,1)，∴＝(1,0,1)，＝(1,1,0)，＝(－1,0,

3、1)，19用心爱心专心设平面A1BD的一个法向量为n＝(x，y，z)，则，∴，∴，令x＝1得，n＝(1，－1，－1)，设直线BC1与平面A1BD所成角为θ，则sinθ＝

4、cos〈，n〉

5、＝＝＝，∴cosθ＝＝.4．在空间直角坐标O－xyz中，平面OAB的一个法向量为n＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于(　　)A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1[答案]　B[解析]　由条件知，O在平面OAB内，∵＝(－1,3,2)，∴点P到平面OAB的距离d＝＝＝2.5.(2011·皖南八校联考)如下图，平面α⊥平面

6、β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B两点分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，若AB＝12，则A′B′的长为(　　)A．4　　　　B．6　　　　C．8　　　　D．919用心爱心专心[答案]　B[解析]　由条件知，∠ABA′＝，∠BAB′＝，∴∠A′AB＝，∵AB＝12，∴AA′＝6，BB′＝6，∴

7、

8、2＝(＋＋)2＝

9、

10、2＋

11、

12、2＋

13、

14、2＋2·＋2·＋2·＝36＋144＋72＋2×6×12×cos＋2×12×6×cos＋0＝36，∴A′B′＝

15、

16、＝6.6．(2011·广东省江门模拟)如下图，ABCD－A1B1C1D1是棱

17、长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF.当A1、E、F、C1四点共面时，平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A1(6,0,6)、E(6,3,0)、F(3,6,0)，设平面A1DE的法向量为n1＝(a，b，c)，依题意得令a＝－1，则c＝1，b＝2，所以n1＝(－1,2,1)，同理得平面C1DF的一个法向量为n2＝(2，－1,1)，由题图知，平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为＝.19

18、用心爱心专心7．(2011·浙江丽水模拟)如下图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为________．[答案]　(1,1,1)[解析]　设PD＝a，则由题意知A(2,0,0)，B(2,2,0)，P(0,0，a)，E(1,1，)，∴＝(0,0，a)，＝(－1,1，)，∵cos〈，〉＝，∴＝，∴a＝2，∴点E的坐标为(1,1,1)．8．(2011·海淀检测)若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成6

19、0°角，则A1C1到底面ABCD的距离为________．[答案]　[解析]　设A1C1到底面的距离为a(a>0)，以D为原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如下图空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B1(1,1，a)，19用心爱心专心∴＝(0,1，a)，又平面ABCD的一个法向量n＝(0,0,1)，由条件知sin60°＝

20、cos〈，n〉

21、＝＝，∴a＝.9．已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的正弦值为________．[答案]　[解析]　设正三角形ABC的中心为O，过O作直线l∥BC，分别以直线l、AO

22、、PO为x轴、y轴、z轴建立如下图空间直角坐标系，则底面ABC的一个法向量n＝(0,0,1)，