2013年高考数学总复习 11-3 推理与证明但因为测试 新人教b版

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1、【走向高考】2013年高考数学总复习11-3推理与证明但因为测试新人教B版1.(文)(2011·江西文，6)观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72011的末两位数字为(　　)A．01　　　B．43　　　C．07　　　D．49[答案]　B[解析]　75＝16807,76＝117649，又71＝07，观察可见7n(n∈N*)的末二位数字呈周期出现，且周期为4，∵2011＝502×4＋3，∴72011与73末两位数字相同，故选B.(理)(2011·山东济宁一模)已知函数f(x)＝sinx＋ex＋x2010，令f1(x)

2、＝f′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，则f2011(x)＝(　　)A．sinx＋ex　　　　　　　B．cosx＋exC．－sinx＋exD．－cosx＋ex[答案]　D[解析]　f1(x)＝f′(x)＝cosx＋ex＋2010x2009，f2(x)＝f1′(x)＝－sinx＋ex＋2010×2009x2008，f3(x)＝f2′(x)＝－cosx＋ex＋2010×2009×2008x2007，f4(x)＝f3′(x)＝sinx＋ex＋2010×2009×2008×2007x200

3、6，由此可以看出，该函数前2项的和成周期性变化，周期T＝4；而f2011(x)＝f′2010(x)，此时其最后一项的导数将变为0.故求f2011(x)的值，只需研究该函数前2项和的变化规律即可，于是，f2011(x)＝f(3＋4×502)(x)＝－cosx＋ex.2．(文)(2011·惠州模拟)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(　　)A．

4、FP1

5、＋

6、FP2

7、＝

8、FP3

9、B．

10、FP1

11、2＋

12、FP2

13、2＝

14、FP3

15、2C．2

16、FP2

17、＝

18、

19、FP1

20、＋

21、FP3

22、D．

23、FP2

24、2＝

25、FP1

26、·

27、FP3

28、[答案]　C[解析]　如图所示，y2＝2px的准线为x＝－，P1A⊥l，P2B⊥l，P3C⊥l.由抛物线定义知：

29、P1F

30、＝

31、P1A

32、＝x1＋，

33、P2F

34、＝

35、P2B

36、＝x2＋，

37、P3F

38、＝

39、P3C

40、＝x3＋，∴2

41、P2F

42、＝2(x2＋)＝2x2＋p，

43、P1F

44、＋

45、P3F

46、＝(x1＋)＋(x3＋)＝x1＋x3＋p.又∵2x2＝x1＋x3，∴2

47、FP2

48、＝

49、FP1

50、＋

51、FP3

52、.(理)(2011·山东实验中学期末)具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函

53、数：①y＝x－，②y＝x＋，③y＝中满足“倒负”变换的函数是(　　)A．①②B．②③C．①③D．只有①[答案]　C[解析]　①对于函数f(x)＝x－，∵f＝－x＝－＝－f(x)，∴①是“倒负”变换的函数，排除B；②对于函数f(x)＝x＋有f＝＋x＝f(x)不满足“倒负”变换，排除A；对于③，当01，∵f(x)＝x，∴f＝＝－＝－f(x)；当x>1时，0<<1，∵f(x)＝－，∴f＝－x＝－f(x)；当x＝1时，＝1，∵f(x)＝0，∴f＝f(1)＝0＝－f(x)，∴③是满足“倒负”变换的函数，故选C.3.(2010·山东淄博一

54、中)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝a，CD＝b(a>b)．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为mn，则可推算出：EF＝，试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD、BC相交于O点，设△OAB、△OCD的面积分别为S1、S2，EF∥AB，且EF到CD与AB的距离之比为mn，则△OEF的面积S0与S1、S2的关系是(　　)A．S0＝B．S0＝C.＝D.＝[答案]　C[解析]　根据面积比等于相似比的平方求解．4．(文)(2011·绍兴月考)古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数．比

55、如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)A．289B．1024C．1225D．1378[答案]　C[解析]　将三角形数记作an，正方形数记作bn，则an＝1＋2＋…＋n＝，bn＝n2，由于1225＝352＝，故选C.(理)(2011·咸阳市高考模拟考试)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现，任何

56、一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是(　　)①13＝3＋10；②25＝9＋16；③36＝15＋21；④49＝18＋31