2013高考数学一轮课时知能训练 第11章 第4讲 直线与圆的位置关系 文

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1、第4讲　直线与圆的位置关系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．两圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条2．(2011年重庆)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)A．5B．10C．15D．203．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　)A．1B．2C.D．34．直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A，B两点，则

2、

3、AB

4、＝________.5．将圆x2＋y2＝1沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是____________，若过点(3,0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为____________．6．(2010年江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是____________．7．若直线y＝x－m与曲线y＝有两个不同的交点，则实数m的取值范围是__________．8．(2011年湖北)过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝

5、0截得的弦长为，则直线l的斜率为___________________________________________．9．(2011年广东执信中学三模)设F是抛物线G：x2＝4y的焦点，点P是F关于原点的对称点．(1)过点P作抛物线G的切线，若切点在第一象限，求切线方程；(2)试探究(1)中的抛物线G的切线与动圆x2＋(y－m)2＝5，m∈R的位置关系．10．(2011年全国)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求

6、a的值．第4讲　直线与圆的位置关系1．B　2.B　3.C　4.2　图D555．(x－1)2＋y2＝1　±　解析：易得圆C的方程是(x－1)2＋y2＝1，由图D55知直线l的倾斜角为30°，150°，所以直线l的斜率为k＝±.6．(－13,13)7．m∈(－，－1]　解析：y＝x－m表示倾斜角为45°，纵截距为－m的直线方程，而y＝则表示以(0,0)为圆心，以1为半径的圆在x轴上方的部分(包括圆与x轴的交点)，如图D56，显然，欲使直线与半圆有两个不同交点，只需直线的纵截距－m∈[1，)，即m∈(－，－1]．图D568．1或　解析：由题

7、意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设为k，则直线l的方程为y＋2＝k(x＋1)．又圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为(1,1)，半径为1，所以圆心到直线的距离d＝＝＝，解得k＝1或.9．解：(1)设切点Q(x0>0)．由y′＝，知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程y－＝(x－x0)．即y＝x－.x2＝4y的焦点F(0,1)关于原点的对称点P(0，－1)，因为点P(0，－1)在切线上．所以－1＝－，x＝4，x0＝2(x0＝－2舍去)．所以所求切线方程为y＝x－1.(2)x2＋(y－m)2＝5，m∈R半径为r＝，圆心

8、(0，m)到直线x－y－1＝0的距离d＝＝.若d>r，>，即m>－1或m<－－1时，x－y－1＝0与圆相离；若d＝r，＝，即m＝－1或m＝－－1时，x－y－1＝0与圆相切；若d－1或m<－－1时(1)中抛物线G的切线与动圆x2＋(y－m)2＝5相离；若m＝－1或m＝－－1时(1)中的抛物线G的切线与动圆x2＋(y－m)2＝5相切；若－－1

9、与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.则圆C的半径为＝3.所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2>0.从而x1＋x2＝4－a，x1x2＝，　①由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.　②由①，②得a

10、＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.