2013高考数学一轮课时知能训练 第11章 第3讲 圆的方程 文

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1、第3讲　圆的方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2011年四川)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)2．(2011年安徽)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)A．－1B．1C．3D．－33．(2011年广东深圳高级中学测试)已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，则过点M的最短弦所在的直线方程是(　　)A．x＋y－1＝0B．x－y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y＋2＝04．若直线2

2、ax－by＋2＝0(a>0，b>0)经过圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心，则＋的最小值是(　　)A.B.C．4D．25．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则C上各点到l的距离的最小值为________．6．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为____________．7．(2011年辽宁)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________________．8.已知实数x，y满足x2＋y2＋4x

3、＋3＝0，则的范围为____________．9．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一个圆．(1)求t的取值范围；(2)求圆的圆心和半径；(3)求该圆的半径r的最大值及此时圆的标准方程．10．(2011年福建)如图K11－3－1，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．图K11－3－1第3讲　圆的方程1．D　2.B　3.A　4.C　5.　6.(x－3)2＋y2＝47．(x－2)2＋y2＝108.　解析：方程

4、x2＋y2＋4x＋3＝0化为(x＋2)2＋y2＝1，其几何意义为：以C(－2,0)为圆心，1为半径的圆．设＝k，其几何意义为：圆C上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率．将＝k变形为PQ：kx－y－k＋2＝0，则圆心到直线PQ的距离d＝≤1，解得≤k≤.∴的值域为.9．解：(1)由圆的一般方程得：[－2(t＋3)]2＋4(1－4t2)2－4(16t4＋9)>0，解得－

5、4b＝0，因为直线l与抛物线相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.方法二：设切点A(x0，y0)，由y＝x2得y′＝x，所以切线l在点A处的斜率为k＝x0.因为切线l的斜率为1，则k＝x0＝1，x0＝2，又A在抛物线上，所以y0＝x＝×22＝1，于是A的坐标为(2,1)，因为A在直线l上，所以1＝2＋b，b＝－1.(2)由(1)，b＝－1，则由解得x＝2，y＝1，于是A的坐标为A(2,1)，设以点A为圆心的圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，抛物线C：x2＝4y的准线为y＝－1，而圆A与抛物线C的准线相

6、切．则r＝1－(－1)＝2，所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.