2013高考数学一轮课时知能训练 第3章 第6讲 函数与方程 文

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1、第6讲　函数与方程1．(2011年浙江)设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－4或－2　B．－4或2C．－2或4　D．－2或22．由下表知f(x)＝g(x)有实数解的区间是(　　)x－10123f(x)－0.6773.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.892A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)3．设函数f(x)＝x3－4x＋3＋lnx(x>0)，则y＝f(x)(　　)A．在区间，内均无

2、零点B．在区间，内均有零点C．在区间内无零点，在区间内有零点D．在区间内有零点，在区间内无零点4．(2011年陕西)函数f(x)＝－cosx在[0，＋∞)内(　　)A．没有零点　　　　　　B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点　　　D．有无穷多个零点5．若关于x的方程x2＋2kx－1＝0的两根x1，x2满足－1≤x1<0

3、区间是(n，n＋1)，则正整数n＝____.8．下面是用区间二分法求方程2sinx＋x－1＝0在[0,1]内的一个近似解(误差不超过0.001)的算法框图，如图K3－6－1所示，则判断框内空白处应填入____________，才能得到需要的解．图K3－6－19．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．10．已知函数f(x)＝ex＋2x2－3x.(1)求证：函数f(x)在区间

4、[0,1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2)；(2)当x≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，试求实数a的取值范围(参考数据e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3)．第6讲　函数与方程1．B　2.B　3.B4．B　解析：方法一：数形结合法，令f(x)＝－cosx＝0，则＝cosx，设函数y＝和y＝cosx，它们在[0，＋∞)的图象如图D40，显然两函数的图象的交点有且只有一个，所以函数f(x)＝－cosx在[0，＋∞)内有且仅有一个零点．图D40方法二：在x∈上，

5、>1，cosx≤1，所以f(x)＝－cosx>0.在x∈，f′(x)＝＋sinx>0，所以函数f(x)＝－cosx是增函数，又因为f(0)＝－1，f＝>0，所以f(x)＝－cosx在x∈上有且只有一个零点．5．B　6.3或4　7.1　8.f(a)·f(x0)<09．解：(1)依题意，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，画出示意图，如图D41，得图D41⇒∴－

6、称轴x＝－m在区间(0,1)内]10．解：(1)f′(x)＝ex＋4x－3，∵f′(0)＝e0－3＝－2<0，f′(1)＝e＋1>0，∴f′(0)·f′(1)<0.令h(x)＝f′(x)＝ex＋4x－3，则h′(x)＝ex＋4>0，∴f′(x)在区间[0,1]上单调递增．∴f′(x)在区间[0,1]上存在唯一零点．∴f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极小值点．取区间[0,1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下：①∵f′(0.5)≈0.6>0，f′(0)<0，∴极值点所在区间是[0,0.5]．②又f′(0.3)≈－0

7、.5<0，∴极值点所在区间是[0.3,0.5]．③∵

8、0.5－0.3

9、＝0.2，∴区间[0.3,0.5]内任意一点即为所求．(2)由f(x)≥ax，得ax≤ex＋2x2－3x.∵x≥1，∴a≤.令g(x)＝，则g′(x)＝.∵x≥1，∴g′(x)>0.∴g(x)在[1，＋∞)上单调递增．∴gmin(x)＝g(1)＝e－1，∴a的取值范围是a≤e－1.